Calculo 2

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION SUPERIOR

INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGIA DEL ESTADO BOLIVAR

ASIGNATURA: CALCULO II

INFORME

[pic]

PROFESORA:

ANA APONTE

BACHILLERE:

INTEGRANTE

SANTAVENERE JOSEPH C.I 17.211.757

CIUDAD BOLIVAR, FEBRERO DEL 2010

INTRODUCCION

En el siguiente trabajo podremosobservar una seria de interrogantes como lo es una ecuación diferencial la cual es una ecuación en la que aparecen derivadas o diferenciales. Si una ecuación contiene solo derivadas de una función de una variable, entonces se dice que es ordinaria. Una ecuación diferencial parcial contiene derivadas parciales. En este capítulo se desarrollan algunos métodos para resolver los tipos básicos deecuaciones diferenciales ordinarias. La intención de este análisis no es una disertación sobre el tema sino bien servir de introducción a esta área tan vasta y a la vez tan importante de las matemáticas.

DESARROLLO

Tipos de ecuaciones diferenciales.

Ordinarias y parciales: Para desarrollar sistemáticamente la teoría de las ecuaciones diferenciales, es útil clasificar los diferentes tipos deecuaciones. Una de las clasificaciones más obvias se basa en si la función desconocida depende de una o de varias variables independientes. En el primer caso solo aparecen derivadas ordinarias en la ecuación diferencial y se dice que es ecuación diferencial ordinaria. En el segundo caso, las derivadas son parciales y la ecuación se llama ecuación diferencial parcial.

• Ecuaciones diferencialesordinarias: aquellas que contienen derivadas respecto a una sola variable independiente.
• Ecuaciones en derivadas parciales: aquellas que contienen derivadas respecto a dos o más variables.
Ejemplos de ecuaciones diferenciales son:
• [pic] es una ecuación diferencial ordinaria, donde [pic]es la variable dependiente, [pic]la variable independiente e [pic]es la derivada de [pic]conrespecto a [pic].
• La expresión [pic]es una ecuación en derivadas parciales.
A la variable dependiente también se le llama función incógnita (desconocida). La resolución de ecuaciones diferenciales es un tipo de problema matemático que consiste en buscar una función que cumpla una determinada ecuación diferencial. Se puede llevar a cabo mediante un método específico para la ecuación diferencialen cuestión o mediante una transformada.
Orden de la ecuación.
Se llama orden de la ecuación al exponente de la derivada de mayor orden. Se dice que una ecuación es lineal si tiene la forma[pic], es decir:
• Ni la función ni sus derivadas están elevadas a ninguna potencia distinta de uno o cero.
• En cada coeficiente que aparece multiplicándolas sólo interviene la variableindependiente.
• Una combinación lineal de sus soluciones es también solución de la ecuación.
Ejemplos:
• [pic]es una ecuación diferencial ordinaria lineal de primer orden, tiene como soluciones[pic], con k un número real cualquiera.
• [pic]es una ecuación diferencial ordinaria lineal de segundo orden, tiene como soluciones[pic], con a y b reales.
• [pic]es una ecuación diferencialordinaria lineal de segundo orden, tiene como soluciones[pic], con a y b reales.

• Grado de la ecuación. Es la potencia de la derivada de mayor orden que aparece en la ecuación, siempre y cuando la ecuación este en forma polinómica, de no ser así se considera que no tiene grado.
Las ecuaciones diferenciales son muy utilizadas en todas las ramas de la ingeniería para el modelamiento de fenómenosfísicos. Su uso es común tanto en ciencias aplicadas, como en ciencias fundamentales (física, química, biología) o matemáticas, como en economía.
• En dinámica estructural, la ecuación diferencial que define el movimiento de una estructura es:
[pic]
Donde M es la matriz que describe la masa de la estructura, C es la matriz que describe el amortiguamiento de la estructura, K es la matriz...