Calculo 2

UNIVERSIDAD CENTROCCIDENTAL
“LISANDRO ALVARADO”
DECANATO DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

Asignatura: Matemática II
Código: 2364
Programa: Ingeniería en InformáticaEjercicios Propuestos para el 1er Parcial
(1ra Parte)
1. Derive la función dada y simplifique el resultado:
a) f(x) = ln(4+5x)
b) g(x) = ln 4 + 3x
c) g(y) = ln( lny)
d) F(y) = ln(sen(5y))
e) G(x) =ln(sec(2x) + tan(2x))
w +1
f) f(w) = ln 3 2
w +1
g) f(x) =

3

ln x3

h) H(x) = ln

e 4x −1
e 4x +1
x

i) f(x) = tan e
j) g(x) = ex sen ex + sec−1(cosh x)
y
k) h(y) = ee
l) s(r) =e2cos3r
ex − e − x
m) f(x) = x −x
e +e
2

n) g(x) = 10 x − 2x
o) f(z) = 2csc(3z)
p) f(x) =(x3 + 3) 2−7x
log x
q) h(x) =
+ cos−1(tanh 2x)
x
r) f(x) = loga x
s) f(x) = log10[log10(x + 1)]t) h(t) = et sen(et)

u) g(t) = t5 e–3 lnt
−1

v) g(x) = ln(senh x3) + 2tan (2x)
w) G(x) = sen−1(tanh x2)
x) h(x) = coth(lnx)
y) h(x) = csc−1(2 e3x)
z) f(x) = 2 cos− 1 x − (cosh x)1/x
2.Hallar

D

x

y por diferenciación logarítmica:

a) y = (ln x)lnx ; x > 1
x
b) y = xx ; x > 0
c) y = xlnx ; x > 0
d) y = (sen x)tan x ; sen x > 0
e) y = (5x – 4)(x2 + 3)(3x3 – 5)
f) y =g) y =

x ( x − 1)( x + 2 )
(x − 4) 3

x3 + 2x
5

x7 + 1

dy
por diferenciación implícita de:
dx
a) ln(xy) + x + y = 2
⎛x⎞
b) ln ⎜ ⎟ + xy = 1
⎜y⎟
⎝⎠
c) ln(x + y) − ln(x − y) = 4
d) xln y + y ln x = xy
e) ey = ln(x3 + 3y)
f) y e2x + x e2y = 1
g) ex + ey = ex + y
h) ln(sen2 (3x)) = ex + cot−1 y
i) tan−1(x + 3y) = lny
3. Obtenga

4. Hallar la ecuación de la recta tangente ala curva
y =ln (1+ex) en el punto (0, ln2).
5. Determinar una ecuación de la recta tangente a la curva
y =e–x que es perpendicular a la recta 2x – y = 5.

6. Calcular los siguientes límites:a)
e)

e x −1
lim ln ( x −1)
x → 1+

b)

lim
x → 1+

lim [ln(2 + x) − ln(1+ x)]
x→+∞

⎛2⎞
⎜⎟
⎝3⎠

f)

1
x −1

c)

lim
x→−∞

lim log
x→+∞

2

e 3 x − e −3 x
e 3 x +...