calculo 2



REPÚBLICA DE PANAMÁ

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA OTEIMA

FACULTAD DE INFORMÁTICA Y REDES

ESCUELA DE INFORMÁTICA
LICENCIATURA EN INFORMÁTICA CON ÉNFASIS EN REDES Y
TELECOMUNICACIONES

MÓDULO INSTRUCCIONAL DE CÁLCULO II

FACILITADOR: AQUILINO MIRANDA
2014

Facilitador: Aquilino Miranda

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CONTENIDO DEL CURSO

UNIDAD DE APRENDIZAJE #1 (LA INTEGRAL INDEFINIDA)
1. Laintegral indefinida.
1.1 Fórmulas fundamentales de integración.
1.2 Cálculo de primitivas.
1.3 Integración por cambio de variable o sustitución simple.
1.4 Teorema de cambio de variable.
1.5 Integración por partes.
1.6 Teorema de integración por partes.
1.7 Fórmula de integración por partes.
1.8 Integración de funciones racionales por fracciones parciales.

UNIDAD DE APRENDIZAJE #2 (LAINTEGRAL DEFINIDA)
2.1 La integral definida.
2.2 Concepto de integral definida.
2.3 Propiedades de la integral definida.
2.4 Teorema fundamental del cálculo.
2.5 Notación de la integral definida.

UNIDAD DE APRENDIZAJE #2 (APLICACIONES DE LA INTEGRAL DEFINIDA)
3.1 Caso # 1 del cálculo de áreas de figuras planas.
3.2 Caso # 2 del cálculo de áreas de figuras planas.
3.3 Caso # 3 del cálculo deáreas de figuras planas.
3.4 Longitud de arco.
Facilitador: Aquilino Miranda

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INTRODUCCIÓN

El cálculo es considerado como el primer gran logro de la matemática moderna; con
su aplicación se han podido lograr descubrimientos científicos importantes en los
siglos pasados. La ciencia y la tecnología recurren al cálculo para expresar leyes
físicas en términos matemáticos precisos y paraestudiar las consecuencias de estas
leyes. Desde su desarrollo hasta el presente, el cálculo ha sido el principal lenguaje
para cuantificar en la ciencia y la tecnología y provee las herramientas matemáticas
que necesita un estudiante de tecnología para continuar sus conocimientos y
entender los adelantos científicos.
El presente módulo instruccional está estructurado en tres unidades. Cadaunidad
está desarrollada con una gran variedad de ejemplos, ilustraciones y diversas
actividades de aprendizaje.
La metodología del módulo se caracteriza por una presentación clara de cada tema,
de fácil comprensión mediante el empleo de un vocabulario sencillo. Este módulo
pretende ser un instrumento válido para el desarrollo de las potencialidades de los
participantes

detelecomunicaciones

la

licenciatura

de

la

en

Universidad

informática
Tecnológica

con

énfasis

Oteima,

redes

y

promoviendo

el

desarrollo y perfeccionamiento de la capacidad analítica de cada uno.

Facilitador: Aquilino Miranda

en

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MENSAJE AL PARTICIPANTE

Estimado(a) participante, bienvenido al segundo cuatrimestre del 2014. Te exhorto
a que duranteeste periodo pongas todo tu esfuerzo, capacidad e interés para el
logro satisfactorio de los objetivos propuestos y de esta forma puedas aplicar todos
los conocimientos que te ayudarán a ser un mejor individuo y futuro profesional.

Algunas sugerencias…
Leer un texto de matemática requiere de mucha concentración.
El aprendizaje de la matemática se basa en el dominio de los conceptos
teóricosy el desarrollo de los problemas, aplicando los conceptos teóricos.
Cuando tengas dudas, pregunta siempre al facilitador o a un compañero.

Facilitador: Aquilino Miranda

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UNIDAD DE APRENDIZAJE #1
(LA INTEGRAL INDEFINIDA)
Competencia: Resuelve problemas relacionados
con la integral indefinida y las técnicas de
integración, mediante algoritmos establecidos.

1. La IntegralIndefinida: Una función
“x” es

F´( x)  f ( x)

decimos que

F ( x)

F ( x)

cuya derivada en un cierto punto

es la primitiva e integral indefinida de

f ( x) . La integral indefinida de una función no es única.
Ejemplo:

x2 , x2  5, x2  4

son las primitivas o integrales indefinidas de la

función f ( x)  2x .
1.1 Fórmulas fundamentales de integración: Algunas de las...