Calculo 2015

Introducción:
Los límites forman una parte fundamental del cálculo en las Matemáticas. De hecho, el primer punto en el concepto del cálculo está marcado por los límites. Los límites pueden ser entendidos fácilmente al observar sus propiedades.
Chicaro Urrutia Cristian Casar
La regla de  L´Hôpital , propiedades de los limites se encuentran explicado en el siguiente texto de una formo un pocosimple, pero entendible para hacer del conocimiento los temas y de tal forma poder avanzar con los temas a ver del curso para lo que este escrito sirve de igual forma como una introducción para dichos temas que se verán en el curso.
Mejia Medina Jose de Jesus
ABSTRAC:
The limits are a fundamental part of the calculation in mathematics. In fact, the first point in the concept of the calculation ismarked by limits. Limits can be easily understood by looking at its properties.
Chicaro Urrutia Cristian Casar
L'Hôpital rule, property boundaries are explained in the following one I formed a little simple, but understandable to the themes of knowledge and so move forward with the topics of the course to see what this written similarly it serves as an introduction to these issues that will be onthe course.
Mejia Medina Jose de Jesus
Resumen
El siguiente texto sirve como introducción para que el alumno pueda entender mejor los temas que se mencionan en el escrito, y tener un mejor entendimiento de lo que se verá en clase.
Regla de L'Hôpital para límites. 
  La regla de L´Hôpital permite resolver muchos casos de indeterminación de límites de funciones. En principio la vamos a enunciar así:  Un límite indeterminado de la forma:

(Cero entre cero es una indeterminación matemática)
Valdrá L, en caso de que también sea L el límite en x=a del cociente de las derivadas de numerador y denominador, es decir:

De esta manera podemos resolver indeterminaciones del tipo 0/0. Veamos un ejemplo.
 EJEMPLO 1:

Este límite tiene la forma indeterminada 0/0, por tanto, podemos aplicar la regla deL'Hôpital:

Como se puede ver el límite que sigue teniendo la forma indeterminada 0/0, pero sin embargo se pude volver a aplicar la regla de L'Hôpital:

En esta ocasión ya no se llega a una indeterminación y este es en definitiva el valor del límite.
Pero la regla de L'Hôpital es mucho más general, pues es aplicable no sólo a la indeterminación 0/0, sino también a las indeterminaciones:  / (infinitosobre infinito), 0×(Cero por infinito), -(Infinito menos infinito).
  Por ejemplo, una indeterminación del tipo /, provendrá de un límite de la forma:

En donde las dos funciones f(x) y g(x) tiendan a infinito en x=a, y este límite obviamente no varía si lo expresamos en la forma:

(Aplicando la regla que un producto puede expresarse como un cociente)
Y ahora sí tiene la forma 0/0. En definitiva,la indeterminación / no es diferente de la 0/0.
EJEMPLO 2:

  Este límite en principio toma la forma indeterminada /, y lo resolvemos aplicando directamente la regla de L'Hôpital:

Propiedades de los límites
Los límites forman una parte fundamental del cálculo en las Matemáticas. De hecho, el primer punto en el concepto del cálculo está marcado por los límites. Los límites pueden ser entendidosfácilmente al observar sus propiedades.
Las Propiedades de los límites implican operaciones que se pueden emplear con el fin de simplificar el límite de una función y convertirlos en una forma mucho más sencilla. Estas propiedades pueden utilizarse con el fin de encontrar los límites de las combinaciones de dos o más funciones o para demostrar si el límite de la función existe o no.
Cuando se tratacon la combinación de dos o más funciones, por lo general, los límites de las funciones se calculan individualmente, con la ayuda de estas propiedades, y por último combinando estos con el fin de llegar al resultado final.
Estas propiedades expresan que el resultado será el mismo si el límite es tomado primero y después se realiza el álgebra o realizando el álgebra primero y luego tomando los...