CALCULO 3 AVANZADO

Universidad de Santiago de Chile.
Facultad de Ciencia
Departamento de Matem´
atica y C. C.

C´
alculo Avanzado

Miguel Martinez - Carlos Silva - Emilio Villalobos

Derechos de Autor
Autor: c Universidad de Santiago de Chile
Se autoriza la reproducci´
on parcial o
total de esta obra, con fines acad´
emicos,
por cualquier forma, medio o procedimiento,
siempre y cuando se incluyala cita
bibliogr´
afica del documento.

Agradecimientos
Este texto fue financiado en el marco de los proyectos concursables de
innovaci´on docente que promueve anualmente la Universidad de Santiago de
Chile a trav´es de la Vicerrector´ıa Acad´emica por intermedio de la Direcci´on
de Docencia.
El centro motor que motiv´o a los autores a emprender tan significativo
desaf´ıo fue sucompromiso con el proceso de ense˜
nanza aprendizaje que se
lleva semestre a semestre en la Universidad de Santiago, con los estudiantes
de ingenier´ıa quienes tienen el imperativo de mejorar sus aprendizajes y elevar
sus est´andares de competencias con la finalidad de que puedan asumir con
propiedad el desaf´ıo de sus asignaturas profesionales y de especialidad con
un mayor empoderamiento en elcontexto de: teor´ıa, pr´actica y aplicaciones
a problemas en las ´areas de sus distintas especialidades.
En general, cada cap´ıtulo comienza con una presentaci´on de definiciones,
principios y teoremas, junto con material ilustrativo. Los problemas resueltos
sirven para ilustrar la teor´ıa y suministrar herramientas de an´alisis de los
principios b´asicos tan importantes en el aprendizajeactivo de los estudiantes.
El gran n´
umero de problemas resueltos y aplicaciones sirven para encauzar el
aprendizaje del material, as´ı como las autoevaluaciones propuestas al fin de
cada unidad. Hemos escogido un enfoque y nivel de profundidad de acuerdo
con lo que se espera del curso de C´alculo Avanzado, asignatura que se imparte
durante el tercer semestre del Plan Com´
un de la Carrera deIngenier´ıa Civil
de la Facultad de Ingenier´ıa de Universidad de Santiago de Chile.
El objetivo del primera parte de este texto es presentar los conceptos
b´asicos y las aplicaciones de las series de Fourier, y las funciones integrales,
como asimismo, ilustrar su utilizaci´on en la resoluci´on de problemas de ecuaciones en derivadas parciales y aplicaciones en el campo de la f´ısica eingenier´ıa.
En la segunda parte se abordan los temas de funciones vectoriales y c´alculo diferencial de funciones de dos o m´as variables y sus aplicaciones, incluyendo aplicaciones e interpretaciones geom´etricas y f´ısicas que contribuyan a la
comprensi´on de los estudiantes.
Unido a lo anterior, en la tercera parte se incluyen los temas de integraci´on
m´
ultiple, integral de l´ınea , superficie ylos teoremas de Green, Gauss y Stokes
por sus m´
ultiples aplicaciones en los campos de la f´ısica y ciencias de la
ingeniera
Finalmente, queremos aprovechar la ocasi´on para expresar nuestro especial agradecimiento hacia nuestros colegas de la Coordinaci´on de C´alculo
Avanzado que con sus cr´ıticas constructivas y opiniones han ayudado a el
i

enriquecimiento del material que conformaeste texto. Deseamos tambi´en
agradecer la participaci´on directa e indirecta de nuestros estudiantes con los
cuales pusimos a prueba el material que se estaba generando incluy´endolos
en la p´agina web de la asignatura de C´alculo Avanzado.
Agradecemos tambi´en muy especialmente la colaboraci´on del profesor
Omar Ramos por la confecci´on de diagramas, figuras e im´agenes de funciones bi ytridimensionales que ilustran conceptos y problemas. Tambi´en
se encarg´o de la versi´on Latex de los distintos archivos que conforman el
manuscrito del texto.
No obstante lo anterior, la responsabilidad por los eventuales errores o
inexactitudes que se puedan encontrar en el texto corresponde a los autores,
quienes estar´an atentos para recibir cualquier comentario o sugerencia que
permita...