Calculo Actuarial No Vida
Páginas: 24 (5906 palabras)
Publicado: 28 de febrero de 2013
MATEMÁTICA ACTUARIAL NO VIDA
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ÍNDICE Tema 1. Introducción a los seguros no vida. 1.1 el proceso de riesgo, repaso de algunos conceptos básicos 1.2 distribuciones discretas de la v.a. número de siniestros N 1.3 ajuste de la distribución; estimación de parámetros y contraste 1.4 Poisson mixta y Poisson compuesta. 1.5 ejercicios Tema 2. Tarificación en losseguros de no vida 2.1 Estructura de la prima 2.2 Criterios para el cálculo de primas 2.3 Seguros con participación de la persona asegurada en la garantía. Franquícias. 2.4 Sistemes de tarifación. 2.5 Tarifación a priori o class-rating 2.6 Tarifación a posteriori o experience-rating 2.7 Teoria de la credibilidad y cálculo de primas. Prima de credibilidad. Tema 3. Reservas técnicas 3.1 Reservas parariesgos en curso 3.2 Reservas para siniestros pendientes de pago o liquidación 3.3 Reservas para siniestros pendientes de declaración 3.4 Teoria de la credibilidad y cálculo de reservas Tema 4. Introducción al reaseguro y a la estabilidad y la solvencia de las carteras de seguros no vida 4.1 Clasificación de la solvencia del reaseguro 4.2 Modificación de las distribucions basicas del riesgo según elsistema de reaseguro 4.3 Algunos criterios economicoactuarials en la elección del sistema de reaseguro Tema 5. Introducción a la estabilidad y a la solvencia de las carteras de seguros no vida 5.1 Corto plazo. Probabilidad de ruina, recargo de seguridad y reservas de solvencia 5.2 Largo plazo. Probabilidad de ruina última, recargo de seguridad y reservas de solvenciaecosdelaeconomia.wordpress.com
TEMA 1. INTRODUCCIÓN A LA MATEMÁTICA ACTUARIAL NO VIDA 1.1 El proceso de riesgo 0. Introducción El objetivo es determinar el valor de S = coste total, que es el importe total que una compañía de seguros debe pagar por la suma del valor de cada uno de los siniestros que estuviera cubriendo. Esto provoca que existan dos variables aleatorias N = número total de siniestros X = importe de cadauno de los siniestros
Es obligado añadir el detalle muy díficil pero probable de que en todo un ejercicio no exista ningún siniestro. En tal caso no hay que pagar nada.
Modelo colectivo de riesgo Debido a la complejidad que supone trabajar con estas dos variables aleatorias, N y X, se asume una hipotesis que lo simplifica: El grupo con el que trabajamos no es un conjunto de v.a. sino unconjunto en sí mismo: no nos interesa cuál es el importe exacto de cada uno de los siniestros, sino el valor total de la suma. Esta idea tan sencilla provoca que ahora todos los siniestros “se comportan de la misma forma”, es decir, siguen la misma distribución.. no son diferentes! son la misma X en cada caso. Variables independientes igualmente distribuidas. Y por lo tanto,
El valor de S tiene unadistribución compuesta: El valor de X es continuo (cada uno de los importes) mientras que N es discreto (se cuentan número de siniestros). En los dos próximos apartados se estudia qué funciones de distribución se pueden usar en cada caso, pero antes algunas cosas básicas; Recordatorio de algunas cosas básicas 1. El factorial de un número es el número de diferentes ordenaciones de un conjunto deelementos. Un conjunto de 4 elementos se podría ordenar 4!=24 veces. ¿Pero cómo se calcula el factorial de un número decimal? Mediante la aproximación que permite la función gamma. 2. Cuando calculamos la esperanza matemática, hacemos la media ponderada de las probabilidades de todas las posiciones de la variable aleatoria “x”, si se trata de una variable aleatoria discreta:
y para una variablealeatoria continua, con una función de densidad f(x):
3. Cuando calculamos la varianza, medimos el error cuadrático total de cada una de las posiciones ponderadas- respecto a la media, para una variable aleatoria discreta será:
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en el caso simple
y para una variable aleatoria continua, con función de densidad f(x)
4. Una función generatriz es una...
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ÍNDICE Tema 1. Introducción a los seguros no vida. 1.1 el proceso de riesgo, repaso de algunos conceptos básicos 1.2 distribuciones discretas de la v.a. número de siniestros N 1.3 ajuste de la distribución; estimación de parámetros y contraste 1.4 Poisson mixta y Poisson compuesta. 1.5 ejercicios Tema 2. Tarificación en losseguros de no vida 2.1 Estructura de la prima 2.2 Criterios para el cálculo de primas 2.3 Seguros con participación de la persona asegurada en la garantía. Franquícias. 2.4 Sistemes de tarifación. 2.5 Tarifación a priori o class-rating 2.6 Tarifación a posteriori o experience-rating 2.7 Teoria de la credibilidad y cálculo de primas. Prima de credibilidad. Tema 3. Reservas técnicas 3.1 Reservas parariesgos en curso 3.2 Reservas para siniestros pendientes de pago o liquidación 3.3 Reservas para siniestros pendientes de declaración 3.4 Teoria de la credibilidad y cálculo de reservas Tema 4. Introducción al reaseguro y a la estabilidad y la solvencia de las carteras de seguros no vida 4.1 Clasificación de la solvencia del reaseguro 4.2 Modificación de las distribucions basicas del riesgo según elsistema de reaseguro 4.3 Algunos criterios economicoactuarials en la elección del sistema de reaseguro Tema 5. Introducción a la estabilidad y a la solvencia de las carteras de seguros no vida 5.1 Corto plazo. Probabilidad de ruina, recargo de seguridad y reservas de solvencia 5.2 Largo plazo. Probabilidad de ruina última, recargo de seguridad y reservas de solvenciaecosdelaeconomia.wordpress.com
TEMA 1. INTRODUCCIÓN A LA MATEMÁTICA ACTUARIAL NO VIDA 1.1 El proceso de riesgo 0. Introducción El objetivo es determinar el valor de S = coste total, que es el importe total que una compañía de seguros debe pagar por la suma del valor de cada uno de los siniestros que estuviera cubriendo. Esto provoca que existan dos variables aleatorias N = número total de siniestros X = importe de cadauno de los siniestros
Es obligado añadir el detalle muy díficil pero probable de que en todo un ejercicio no exista ningún siniestro. En tal caso no hay que pagar nada.
Modelo colectivo de riesgo Debido a la complejidad que supone trabajar con estas dos variables aleatorias, N y X, se asume una hipotesis que lo simplifica: El grupo con el que trabajamos no es un conjunto de v.a. sino unconjunto en sí mismo: no nos interesa cuál es el importe exacto de cada uno de los siniestros, sino el valor total de la suma. Esta idea tan sencilla provoca que ahora todos los siniestros “se comportan de la misma forma”, es decir, siguen la misma distribución.. no son diferentes! son la misma X en cada caso. Variables independientes igualmente distribuidas. Y por lo tanto,
El valor de S tiene unadistribución compuesta: El valor de X es continuo (cada uno de los importes) mientras que N es discreto (se cuentan número de siniestros). En los dos próximos apartados se estudia qué funciones de distribución se pueden usar en cada caso, pero antes algunas cosas básicas; Recordatorio de algunas cosas básicas 1. El factorial de un número es el número de diferentes ordenaciones de un conjunto deelementos. Un conjunto de 4 elementos se podría ordenar 4!=24 veces. ¿Pero cómo se calcula el factorial de un número decimal? Mediante la aproximación que permite la función gamma. 2. Cuando calculamos la esperanza matemática, hacemos la media ponderada de las probabilidades de todas las posiciones de la variable aleatoria “x”, si se trata de una variable aleatoria discreta:
y para una variablealeatoria continua, con una función de densidad f(x):
3. Cuando calculamos la varianza, medimos el error cuadrático total de cada una de las posiciones ponderadas- respecto a la media, para una variable aleatoria discreta será:
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en el caso simple
y para una variable aleatoria continua, con función de densidad f(x)
4. Una función generatriz es una...
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