calculo aplicada ala vida cotidiana

Definición de función real de variable real y su representación gráfica.
Concepto de función:
Hay una correspondencia entre 2 conjuntos cuando existen unas determinadas reglas que permiten asociar elementos del primer con junto (conjunto inicial) con elementos del segundo conjunto (conjunto final.
Por tanto una Fn. De variable real F(x) es una aplicación F: DR de talforma que cada elemento XED le acemos correspondencia a un único numero real F(x).



Definicionnes de dominio, codominio y recorrido.
Al conjunto D, se llama DOMINIO de la Fn. Y se suele denotar por D(f). Se llaman IMAGEN O RECORRIDO de la Fn al conjunto de todos los valores que toma la Fn.



Notacion funcional.
Para indicar que Y es una f(x) la fn se expresa con f y escribimos Y= f(x) o este se lee Y es fnde X o Y es igual a f(x), para valores especificos sea X, f(x) representa los valores especificos sea X f(x) representa los valores de la fn. (es decir la salida o valores de y) porlo tanto si:
- si f(x) = 3x + 1 entonces
a) f (2) = 3(2) + 1 = 7
b) f (-3) = 3(-3) + 1 = -8
PROBLEMAS:
1) Determine f (x + h) sia) (fx) = y = f(x + h) = x + h c) f(x) = - x + 2 = f(x + h) = (x + h) + 2
b) f(x) = x + 1 = f(x + h) = (x + h) + 1 d) f(x) = ( + h)

2) encuentre:
a) f(x)= 2x = = = 2
b) f(x)= = = = = 2xh+= 2x+h=2x= h=0
Funcion constante:
La funcion constante es de tipo:
Y=n
El criterio viene dado X un numero real
Funcion identidad:
La fn.Identidad es de tipo:
F(x)=x

Funcion valor absoluto:
Las fns. De valor absoluto se transforman en fns. A trazos, siguiendo los siguientes pasos:
1) Se iguala a cero la fn, sin valor absoluto, y se Calcula sus raices.
2) Se forman intervalos con raices y se evalua el signo de cada intervalo.
3) Definimos la fn. A trozos teniendo en cuenta que los intervalos donde la x es negativa se cambiael signo de la fn.
4) Representamos la fn. Resultante.
Ejemplo:
F(x)=/x-3/
x-3=0 x=3
problemas:
1) f(x) = |x| − x
x = 0





2) f(x) = |x| / x
x = 0





Igualdad de funciones:
Si tenemos dos fn. F y g, podemos preguntarnos en que condiciones seran iguales, debe cumplirse que f(x) y g(x) tomen siempre el mismo valor, para cualquir valor xF(x)= (x+3 g(x)= +6x+9

Operaciones con funciones:
Sean f y g dos fns. Reales de variable real definidas en un mismo intervalo se llama suma de ambas fns y se representa por f + g, a la funcion definida por:
(f+g) (x) = f(x)= + g(x)



Problemas :
Suma:
Sea las fns. f(x)=3+1, y g(x)= 2x-4
Definir la fn f+g y calcular las imágenes de los numeros 2, -3 y(f+g)(x)= f(x) + g(x)= 3x+1+2x-4
(f+g)(x)= 5x-3
(f+g)(2)= 5(2)-3= 7
(f+g)(-3)= 5(-3)= -18
(f+g)()= 5()-3= -2
Resta:
Dada las funciones f(x)= -3, y g(x)= x+3
Las imágenes son: , -2 y 0
(f-g)(x)= f(x)-g(x)= -3-x-3 =-x-6
( )=(- – 6= - – 6= = = -
(-2)= --(-2)-6= 4+2-6= 0
(0)= -0-6= -6
Multiplicacion:
Dadas las funciones f(x)= -3 , y g(x) = 2x+1 definir (f)(g)
F(x).g(x)= ( – 3) (2x+1)= - + – 3= - -3= - - 3




Divicion:
Dada las fns f(x)= -x-1 , y g(x)= 2x+3
Las imágenes son: -1 , 2 y
(x)= =
= = = 0
= =-
= = = = = -
Sume, reste, multiplique y divida f(x) y g(x). las imágenes son 2 y
F(x)= g(x)=
Suma:
Imagen (2)
F(x)+g(x)= + = 0+ =
Imagen ()
F(x)+g(x)= + = + = -2 + = -1.29



Resta:
Imagen (2) imagen ()
F(x)-g(x)= - = - f(x)-g(x)= - =...