CALCULO Apuntes

TEMARIO
UNIDAD I
1. Números Reales
1.1 La recta numérica
1.2 Los números reales.
1.3 Propiedades de los números reales.
1.3.1 Tricotomía
1.3.2 Transitividad.
1.3.3 Densidad.
1.3.4 Axioma del Supremo.
1.4 Intervalos y su representación mediante desigualdades.
1.5 Resolución de desigualdades de 1º grado con una incognita y de desigualdades cuadráticas con una incognita.
1.6 Valor absoluto y suspropiedades.
1.7 Resolucion de desigualdades que incluyan valor absoluto.

UNIDAD II
2. Funciones
2.1 Concepto de variable, función, dominio, codominio y recorrido de una función.
2.2 Función inyectiva, suprayectiva y biyectiva.
2.3 Función real de variable real y su representación grafica.
2.4 Funciones algebraicas : función polinomial, racional e irracional.
2.5 Funciones trascendentales :funciones trigonométricas y funciones exponenciales.
2.6 Función definida por más de una regla de correspondencia, función de valor absoluto.
2.7 Operaciones con funciones, adición , multiplicación , composición.
2.8 Funciones inversa, logarítmica, trigonométricas inversas.
2.9 Funciones con dominio en los números naturales y recorrido en los números reales: las sucesiones infinitas.
2.10 Funciónimplícita.
UNIDAD III
3. Límites y continuidad.
3.1 Límite de una sucesión.
3.2 Límite de una función de variable real.
3.3 Calculo de límites.
3.4 Propiedades de los límites.
3.5 Límites laterales.
3.6 Límites Infinitos y límites al infinito.
3.7 Asíntotas.
3.8 Funciones continuas y discontinuas, en un punto y en un intervalo.
3.9 Tipos de discontinuidades.
UNIDAD IV
4. Derivadas
4.1 Concepto deincremento y de razón de cambio. La derivada de una función.
4.2 La interpretación geométrica de la derivada.
4.3 Concepto de diferencial: Interpretación geométrica de las diferenciales.
4.4 La derivada.
4.5 La regla de la cadena.
4.6 Fórmulas de derivación y formulas de diferenciación.
4.7 Derivadas de orden superior y regla L’Hopital.
4.8 Derivadas de Funciones implícitas.
UNIDAD V
5.Aplicación de la derivada.
5.1 Recta tangente y recta normal a una curva en un punto. Curvas ortogonales.
5.2 Teorema de Rolle, teorema de Lagrange (del valor medio del cálculo diferencial).
5.3 Funciones decrecientes y crecientes. Máximo y mínimos de una función . Criterio de la primera derivada para máximos y minimos. Concavidades y puntos de inflexión. Criterio de la 2ª derivada para máximos ymínimos .
5.4 Analisis de la variación de funciones.
5.5 Calculo de aproximaciones usando la diferencial.
5.6 Problemas de optimización y tasas relacionadas.

Bibliografía :
Cálculo. Ayres ,ed. McGraw Hill
El calculo con geometría analítica. Leihold, ed.Oxford University
Calculo diferencial e integral. Granville, ed. Limusa

EVALUACION
Examen 50%
Producto (tareas, trabajos) 20%
Participaciones 20%Actividad en clase 10%













Tarea para el 6/Mar/15
Investigar las 4 propiedades de los números reales.
Propiedades de Tricotomía de números reales.
Esta propiedad indica que para cualquier dos números reales a y b , uno del siguiente es exactamente verdad:
ab
Para cualquier relación de equivalencia R en sentido conjunto A, la relación es tricótoma si para todo el x y y en Aexactamente de xRy x=y yRx
Una relación tricótoma no es simétrica, no es reflexiva, sino es transitiva.
Propiedades de relación tricótomas
Propiedad
Ecuación
Descripción

Simetrica
xRx es siempre falso
Una relación tricótoma no es simétrica. Por ejemplo: la declaración 3<3 es siempre falso.
Reflexiva
Si xRy entonces no yRx
Una relación tricótoma no es reflexiva. Por ejemplo: 3<4 ------- 4 < 3
Transitiva
Si xRy y xRz entonces xRz
Una relación tricótoma es típicamente transitiva. Por ejemplo: 3<4 4<5 -----3<5

Propiedad de Transitividad.
Es una de las propiedades más necesarias de los números reales. En general, la propiedad de la transitividad tiene su aplicación en 2 categorías:
La transitividad de la desigualdad y la transitividad de desigualdad.
De acuerdo con la...

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