Calculo-asintotas

Tarea 1. Encuentre las asintotas de las siguientes funciones y grafiquelas (a mano): a) f(x)= log(x)

b) c) F(x) = 1/x
 2x 2 − 4x ; si x < 2 x−2  f ( x) =  1 ; si x = 2  2x − 4 ; si x > 2   2x − 2

2. Considere la función f definida por:

¿ f en continua en x = 2 ?

3. Sean a y bnúmeros reales y f una función definida por:

; si x < −1  −x  f ( x) = ax + b ; si − 1 ≤ x ≤ 2  x ; si x > 2  Determine el valor de a y b de modoque f sea continua en x = −1 y

x=2

4. El efecto de reducción del dolor de una droga puede medirse empleando la función:

100 ⋅ x 2 p(x ) = 2 x+ 0,5 ⋅ x + 0,03
donde p( x ) es el porcentaje de alivio del dolor que se espera, cuando se utilicen x unidades de droga. ¿Qué le sucede a p( x )cuando x → ∞ ?

5. Decida si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas. Justifique
claramente cada respuesta: b)
x→ 3

lím

( ( x − 3)⋅[ x ] )= 0
si x < 5 si x = 5 , entonces, lím F (x) = 3 x→ 5 si x > 5

 ( x − 6 )2  c) Si F ( x ) =  3  2x − 9 

6. Analice la continuidadde cada una de las siguientes funciones en x = 3. Si alguna es discontinua, decida si la discontinuidad es, o no, esencial:

 x2 − x − 6  a) F (x ) =  x − 3 3 

si x ≠ 3 si x = 3

 x2 − x − 6  b) G( x ) =  x − 3 5 

si x ≠ 3 si x = 3

7. Determine a y b, de modo que la funciónF, definida por
 e ax − e bx  x   F( x ) =  3  ln(1 + 2 ax )  x   si x < 0 si x = 0 si x > 0

sea continua en todo su dominio.