Calculo avanzado con Mathematica 5.2




CALCULO AVANZADO


TP Ecuaciones Diferenciales Parciales



CARRERA: Ing. Industrial



INTEGRANTES: Orcellet Fausto
Rodriguez Sebastian
TavellaGuillermo
















-2010-
Problema I

A)
EDP: 0 x 1 , t 0
C.B: u(0,t) = 0 y u(1,t) = 0 , t 0
C.I:u(x,0) =


Desarrollo

=>






Ecuación independiente del tiempoCondiciones de borde




Aplicamos las condiciones de borde para >0



solución trivial




Condiciones iniciales

L=1




, pero para todo n ; entonces:La Solución “exacta” sería














B)
Con para aproximar el valor u(x,T) en cada uno de los casos siguientes:
i) para T = 0.048 y 0.096.
ii)para T = 0.052 y 0.104.
Desarrollo

i) para T = 0.048 y 0.096.
Condiciones de borde


Condiciones iniciales
u(x,0) =
Siendo tenemos
u(x,0) =
,siendo

c
20
0,096
0
0,0969
0,1827
0,2536
0,2956
0,3135
0,2956
0,2536
0,1827
0,0969
0

19
0,0912
0
0,1007
0,1934
0,2637
0,313
0,326
0,313
0,2637
0,1934
0,1007
0

180,0864
0
0,1067
0,201
0,2795
0,3252
0,3455
0,3252
0,2795
0,201
0,1067
0

17
0,0816
0
0,1108
0,2131
0,2901
0,3449
0,3586
0,3449
0,2901
0,2131
0,1108
0

16
0,0768
0
0,11760,221
0,308
0,3577
0,3808
0,3577
0,308
0,221
0,1176
0

15
0,072
0
0,1218
0,2349
0,319
0,3802
0,3944
0,3802
0,319
0,2349
0,1218
0

14
0,0672
0
0,1296
0,243
0,3395
0,39340,4198
0,3934
0,3395
0,243
0,1296
0

13
0,0624
0
0,1339
0,2589
0,3508
0,4192
0,4338
0,4192
0,3508
0,2589
0,1339
0

12
0,0576
0
0,1428
0,2671
0,3743
0,4326
0,463
0,4326...