calculo avanzado

Tarea 5. MT113 Cálculo Avanzado.
Nombre______________________________________________________________Secc_________
1. Obtenga el extremo relativo de la función f ( x, y) = 8 + 2 x + 4 y + 4 x 2 + y2

A)

f (-1 / 4,-2) = 3.75 B)
minimo

2.
A)

A)

A)

B)

Mínimo relativo

A)

f (-1 / 4,-2) = 12 .25
máximo

f (1 / 4,2) = 3.75
mínimo

C)

f (-1 / 4,2) = 4.25
puntosilla

D)

f (1 / 4,2) = 3.75
máximo

f (-8 , 6) Pto. silla C)

f (-8, 6) Mín. rel.

D)

f (8 ,-6) Mín. rel.

Hallar el punto crítico de f ( x, y) = x + y + x 2 + y 2 + 3xy y determinar síen este punto hay un máximo o
un mínimo relativo o punto silla.

(1 , 1 )
5 5
5.

D)

Determine el punto crítico donde la función f ( x, y ) = x 2 + 2 y 2 + 2 xy + 4 x - 8 y tiene un máximoo mínimo
relativo o punto silla

f (-8 , 6) Max. rel. B)
4.

f (-1 / 4,2) = 4.25
máximo

Obtenga el extremo relativo de la función f ( x, y) = 8 - 2 x - 4 y + 4 x 2 + y 2

f (-1 / 4,-2) =3.75 B)
minimo
3.

f (-1 / 4,-2) = 3.75 C)
máximo

(- 1 , - 1 )
5
5

C)

Máximo relativo

(- 1 , - 1 )
5
5

D)

Punto silla

(1 , 1 )
5 5
Punto silla

Hallar el punto críticode f ( x, y) = 2 x 2 - 3 y 2 + 4 x + 6 y + 2 xy y determine sí en este punto hay un
máximo, un mínimo o un punto silla

4
(- 9 , 7 ) Punto
7

B)

3
(7 , - 8 ) Punto
7

C)

(9 , 8 )
55

Máximo

D)

3 4
(5 , 5 ) Máximo

silla.
silla.
rel.
rel.
3
2
6. Determine el punto crítico donde la función f ( x, y) = x y + 12 x - 8 y tiene un máximo o mínimo relativo
o puntosilla
A)

f (-2, 4) Mín. rel. B)
7.

f (2 ,- 4) Pto. silla. C)

f (2 , - 4) Máx. rel. D)

f (-2 , 4) Max. rel.

Use multiplicador de Lagrange para calcular los extremos de la función f ( x,y) = 5xy sometida a la
restricción x + y = 1

A)

C) f(1/2,–1/2) Min
D) f(–1/2,–1/2) Máx
Max. f (5 / 2, 5 / 2) B) f(1/2, 1/2) Max
8. Utilizar multiplicadores de Lagrange para encontrar los...