Calculo Cuaderno De Trabajo

COLEGIO MAKARENKO
PREPARATORIA
CÁLCULO INTEGRAL

CUADERNO DE TRABAJO 2º PARCIAL

Nombre del Alumno:_______________________________________

Grupo: _____ Turno: ___________ Calificación:_____

2012
CONTENIDO

BLOQUE II. Determinas la primitiva de una función e integras funciones algebraicas y trascendentes como una herramienta a utilizar en las ciencias exactas, sociales,naturales y administrativas.

VI.- Integral Definida

BLOQUE III. Calculas e interpretas el área bajo la curva en el contexto de las ciencias exactas, naturales, sociales y administrativas.
I.- Área bajo la Curva
II.- Área entre curvas
III.- Longitud de Curva

IV.- Volúmenes de Sólidos de Revolución

BLOQUE IV. Resuelves problemas de aplicación de la integral definida en situaciones reales enel campo de las ciencias exactas, naturales, sociales y Administrativas.

I.- Aplicaciones económicas de la integral definida

BLOQUE II

VI.- Integral Definida

Desde su origen, la noción de integral ha respondido a la necesidad de mejorar los métodos de medición de áreas subtendidas bajo líneas y superficies curvas. La técnica de integración se desarrolló sobre todo a partir del sigloXVII, paralelamente a los avances que tuvieron lugar en las teorías sobre derivadas y en el cálculo diferencial.
La integral definida es un concepto utilizado para determinar el valor de las áreas limitadas por curvas y rectas. Dado el intervalo [a, b] en el que, para cada uno de sus puntos x, se define una función f (x) que es mayor o igual que 0 en [a, b], se llama integral definida de lafunción entre los puntos a y b al área de la porción del plano que está limitada por la función, el eje horizontal OX y las rectas verticales de ecuaciones x = a y x = b.
La integral definida de la función entre los extremos del intervalo [a, b] se denota como:

Propiedades de la integral definida
La integral definida cumple las siguientes propiedades:
* Toda integral extendida a unintervalo de un solo punto, [a, a], es igual a cero.
* Cuando la función f (x) es mayor que cero, su integral es positiva; si la función es menor que cero, su integral es negativa.
* La integral de una suma de funciones es igual a la suma de sus integrales tomadas por separado.
* La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de lafunción (es decir, se puede «sacar» la constante de la integral).
* Al permutar los límites de una integral, ésta cambia de signo.
* Dados tres puntos tales que a < b < c, entonces se cumple que (integración a trozos):

* Para todo punto x del intervalo [a,b] al que se aplican dos funciones f (x) y g (x) tales que f (x) £ g (x), se verifica que:

Función integralConsiderando una función f continua en [a, b] y un valor x Î [a, b], es posible definir una función matemática de la forma:

donde, para no inducir a confusión, se ha modificado la notación de la variable independiente de x a t. Esta función, simbolizada habitualmente por F (x), recibe el nombre de función integral o, también, función área pues cuando f es mayor o igual que cero en [a, b], F (x) nosda el área.

Interpretación geométrica de la función integral o función área.
Teorema fundamental del cálculo integral
La relación entre derivada e integral definida queda establecida definitivamente por medio del denominado teorema fundamental del cálculo integral, que establece que, dada una función f (x), su función integral asociada F (x) cumple necesariamente que:
F’(x) = f (x)
Apartir del teorema fundamental del cálculo integral es posible definir un método para calcular la integral definida de una función f (x) en un intervalo [a, b], denominado regla de Barrow:
* Se busca primero una función F (x) que verifique que F’ (x) = f (x).
* Se calcula el valor de esta función en los extremos del intervalo: F (a) y F (b).
* El valor de la integral definida entre...