Calculo de aligerados con cross

INSTITUTO DE EDUCACIÓN SUPERIOR TECNOLÓGICO PÚBLICO AMAZONAS - YURIMAGUAS
ESPECIALIDAD CONSTRUCCIÓN CIVIL
APUNTES DE CLASE (Solo para uso interno: Ing. Carlos Orlando Macarlupú Romero

Problema # 1 Diseñar la losa aligerada, apoyada sobre vigas, de un sótano cuyo detalle se muestra en la figura.


Sobrecarga = 500 Kg/m2
Piso terminado = 100 Kg/m2
Tabiquería = 120 Kg/m2
f´c= 210 Kg/cm2
fy = 4 200 Kg/cm2
Peso propio de aligerado de 25 cm de espesor = 320 Kg/m2
Peso propio de aligerado de 30 cm de espesor = 370 Kg/m2

1).- Dimensionamiento previo


d = h-3 =30-3=27 cm.

2).- Metrado de cargas

Cargas de servicio.
Carga Muerta.
Peso propio = 370 Kg/m2
Piso terminado = 100 Kg/m2
Tabiquería = 120 Kg/m2
D = 590 kg/m2
D porvigueta = 590/2,5 = 236 kg/m
Carga Viva.
Sobrecarga L = 500 Kg/m2
L por vigueta = 500/2,5 = 200 kg/m
Carga última.
w =1,5 D + 1,8 L



3).- Cálculo de Momentos y Cortantes.

Verificaremos si el presente problema cumple con los requisitos necesarios para poder utilizar el método del ACI.
a) Que la losa tenga 2 o más tramos
b) Que los tramossean aproximadamente iguales, sin que el mayor de los tramos adyacentes exceda en más del 20 % al menor.
X
no cumple con este requisito, por consiguiente no es posible utilizar el método del ACI.

Para resolver este problema, podemos utilizar cualquiera de los métodos conocidos para resolver vigas continuas; en este caso optaremos por el método de Cross.El siguiente esquema, nos muestra la representación del sistema estructural de nuestro caso, en el cual en los apoyos A y D, el valor del momento flexionante sería cero.

Pero para el caso muy particular de las losas aligeradas; generalmente estos extremos (A y D) se construyen monolíticamente con sus apoyos, razón por la cual no actúan como “simplemente apoyados”, sino que absorbenciertos momentos, cuyo valor lo consideraremos según el ACI como
, cuando el apoyo es una viga de borde y como cuando el apoyo sea una placa de concreto armado. En base a estas consideraciones, nuestro esquema estructural, con el cual trabajaremos, sería el siguiente:


Para el caso específico del problema los apoyos de A y D son vigas de borde.

Aplicación del método de Cross.Nuestro esquema sería el siguiente:



Alternancia de Cargas.

A fin de determinar los mayores momentos positivos y negativos que podrían presentarse cuando el aligerado esté en servicio, debemos efectuar una alternancia de cargas en los tramos de nuestro esquema estructural; según los siguientes casos:
A).- Mayores momentos positivos.

I Caso - Mayores momentos positivos en A-B y C_DA fin de ahorrar el tiempo que nos demandaría resolver este caso de manera manual; haremos uso de la hoja de cálculo en Excel, que nos permite modificar las cargas y las luces, y rápidamente nos da los resultados de momentos y esfuerzos cortantes.



II Caso - Mayor momento positivo en B- C



B).- Mayores momentos negativos.

Mayores momentos negativos en A,B,C yD.









Esta alternancia de cargas, efectivamente nos ha permitido calcular los esfuerzos máximos que se presentarán en el aligerado una vez que esté en servicio; lo cual podemos observarlo en los diagramas de momentos flexionantes y cortantes, elaboradas para cada uno de los casos.

Los esfuerzos de diseño, serán los mayores que se presentan en cada tramo, el alumnopodría apreciarlos mejor si elabora un diagrama envolvente de los tres casos.

















Momentos de Diseño.

Momentos negativos.

M –A = 979 Kg-m
M - B = 2 680 Kg-m
M - C = 3 353 Kg-m
M – D = 1 467 Kg-m

Momentos positivos.

Sabemos que el momento positivo tendrá su valor máximo en el punto donde el esfuerzo cortante sea cero....