Calculo De Areas Irregulares

INDICE

RESUMEN…………………………………………………………………………………………………...4

INTRODUCCION……………………………………………………………………………………………5

CÁLCULO DEL ÁREA DE UNA SUPERFICIE POR INTEGRACIÓN NUMÉRICA……………..…......6

REGLA RECTANGULAR COMPUESTA [1]……………………………………………………………...7

REGLA TRAPEZOIDAL COMPUESTA [3]……………………………………………………………….8

REGLA DE SIMPSON 1/3 COMPUESTA [3]………………………………………………………….....10

REGLA DE SIMPSON3/8 COMPUESTA [3]…………………………………………………………….10

SPLINES O TRAZADORES CÚBICOS…………………………….……………………………………..12

CÁLCULO DEL ÁREA DE UNA SUPERFICIE POR MÉTODO CAD……………………………….....12

CONSTRUIR LA CURVA PERIMÉTRICA DE LA SUPERFICIE A
PARTIR DE UN CONJUNTO DE PUNTOS DE SU PERÍMETRO.
EXISTEN DOS FORMAS GENERALES:………………………………………………………………...13

CÁLCULO DEL ÁREA DE LA SUPERFICIE DE LA CURVAGENERADA…………………………..14

CÁLCULO DEL ÁREA DE UNA SUPERFICIE APLICANDO FEA………………………………..…...15

EJEMPLO DE APLICACIÓN……………………………………………………………………………...17

PROCEDIMIENTO DE LOS MÉTODOS EMPLEADOS…………………………………………………18

RESULTADO DE LAS SOLUCIONES……………………………………………………………………22

CONCLUSIONES………………………………………………………………………………………….23

INDICE DE FIGURAS

FIGURA 1 INTEGRACION RECTANGULARCOMPUESTA..………………………………………………8
FIGURA 2 INTEGRACION TRAPEZOIDAL COMPUESTA………………………………………………….9
FIGURA 3 ALGORITMO DEL TRAPECIO COMPUESTO………………………………………………….10
FIGURA 4 REGLA DE SIMPSON 1/3 COMPUESTA..…………………………………………………….11
FIGURA 5 REGLA DE SIMPSON 3/8…………….……………………………………………………………...11
FIGURA 6 ALGORITMOS PAR LAS FORMULAS
COMPUESTAS DE LA REGLA DE SIMPSON 1/3 Y 3/8………………………………………………..11
FIGURA 7 GRAFICA DEL CONTORNO DE UNASUPERFICIE CON SPLINES……………………………………..……………………………………………..……13
FIGURA 8 GRAFICA DEL CONTORNO DE UNA SUPERFICE CON POLILÍNEA Y AJUSTE……………………………….………………………………………14
FIGURA 9 GRAFICA DEL CALCULO DEL AREA DE UNA SUPERFICIE……………………………………………………………..…………………………………………….…….15
FIGURA 10 CÁLCULO DEL ÁREA DE UNA SUPERFICIEAPLICANDO FEA…………………………………………………………………………………………………………..16
FIGURA 11 METODO DEL AREA POR EL METODO DE MONTE CARLO……………….……………………………………………………………………………………….16
FIGURA 12 GRAFICA DEL CONTORNO DE LA SUPERFICE DE UN LAGO………….………………………………………………………………………………….17
FIGURA 13 CONTORNODE LA SUPERFICE DE UN LAGO MATLAB………………………………………………………………………….…………………………...19
FIGURA 14 AREA DEL PRIMER TRAMO…………………………………………………………………….…19
FIGURA 15 AREA DEL TRAMO 1 Y 2……………………………………………………………………………20
FIGURA 16 AREA TOTAL DEL CONTORNO DE LA SUPERFICE DEL LAGO………………………………………………………………………………………………….20RESUMEN

El presente artículo plantea determinar el área de una superficie irregular, donde se conoce un conjunto de coordenadas del perímetro de la superficie. El área de la superficie se determina aplicando los métodos de integración numérica y de diseño asistido por computador, los software que se utilizan para efectuar los cálculos son: Matlab® 2006 y Autocad® 2007 respectivamente. Elmétodo de interpolación segmentaría cúbica o splines es la que más se aproxima al contorno del perímetro de la superficie irregular porque une un conjunto de puntos mediante splines. La exactitud del cálculo del área de la superficie depende del número de puntos y del método a usar. Cuando se tiene definido la curva perimétrica, la aplicación de los métodos CAD en el cálculo de áreas desuperficies irregulares es directa y su resultado es confiable.




INTRODUCCIÓN

Muchos problemas de ingeniería necesitan evaluar áreas de superficies irregulares como: la superficie de un lago, sección transversal de un río, la fuerza neta ejercida por el viento no uniforme, afloramiento de yacimientos mineros, etc. que pueden ser representados por el valor de la...