calculo de areas

Cálculo de áreas
 
El área de una figura geométrica es todo el espacio que queda encerrado entre los límites de esa figura.
Para calcular el área de algunas figuras se utilizan las fórmulas que aparecen dentro del dibujo de abajo.
En cada caso, debe reemplazarse los valores conocidos en los problemas expuestos y calcular los valores pedidos.
 

 
Con ayuda del cuadro anterior se puedehacer uso de las fórmulas para resolver problemas.
En el medio circundante hay muchas de estas figuras y es bastante común que se requiera conocer su área, por lo que en la práctica es muy útil saber aplicar estas fórmulas.
Ver: PSU: Geometría; Pregunta 06_2005
Ejemplos:
1.- Una mesa circular tiene un área de 5.027 cm2 ¿cuánto mide su radio?
La fórmula para calcular el área del círculo es  Reemplazamos valores y queda  5.027  = 3,1416 •  r2
Resolvemos:

O bien 
       r2     =     1.600     (radio al cuadrado vale 1.600)
        (radio solo, vale la raíz cuadrada de 1.600)
        r = 40 cm
 
2.- Un plato tiene un diámetro de 16 cm ¿cuál es su área?
La fórmula es 
Sabemos que el diámetro (d) de la circunferencia es igual a dos radios (2r), por lo tanto el radio (r) seráigual al diámetro (16 cm) dividido por 2, o sea,  r  =  8.
Reemplazamos los valores, y queda
A  =  3,1416 •  r2
A  =  3,1416  •   82
A  =  3,1416  •   64
A  =  201  cm2
Área del rectángulo y del triángulo
 
Al observar el pizarrón de la sala, la cubierta de una mesa o el banderín de la escuela, vemos que se identifican entre otras características por la figura, el color y la textura de susuperficie.
La superficie es la parte del plano limitada por los lados de una figura. Las siguientes figuras tienen sombreada la superficie:

 
Las superficies se miden con unidades cuadradas; su nombre y valor se derivan de las unidades de longitud; por ejemplo, si la medida es un cuadrado de 1 cm por lado, se denomina 1 cm2, y se lee, un centímetro cuadrado.

 
El área es la medida de unasuperficie y, por lo tanto, se expresa en unidades cuadradas del Sistema Métrico Decimal como el mm2, cm2, dm2, m2, dm2, hm2, km2, y otras del sistema inglés.
Para obtener el área de una superficie, es necesario que las dimensiones que se dan estén expresadas con la misma unidad de medida. Por ejemplo, metros con metros o kilómetros con kilómetros. Cuando las dimensiones tienen unidades de medidadiferentes, se debe hacer una conversión para poder obtener el área, pues en caso contrario las unidades que se obtendrían no serían cuadradas, tendrán forma rectangular
Área del rectángulo
Obsérvense las dimensiones de cada uno de los rectángulos siguientes y el total de unidades cuadradas que cubren su superficie; es decir, su área A.



 
Se observa que al multiplicar la base por la alturade cada rectángulo se obtiene su área. Por lo tanto, puede considerarse que:

 
Ver: PSU: Matemática, Pregunta 22_2010
 
Área del triángulo
Considérese los rectángulos a, b y c, y obsérvese el triángulo sombreado que contiene.

 
Nótese que la base y la altura de cada triángulo miden igual que la base y la altura del rectángulo que lo contiene.
Si se recorta y sobrepone el triángulo Idel primer rectángulo en el triángulo sombreado se podrá observar que los dos triángulos coinciden; son de igual medida:

 
Haciendo lo mismo con los triángulos I y II de los rectángulos b y c se tiene:

 
Se puede observar que los I y II forman otro que coincide con el triángulo sombreado.
Cada rectángulo contiene dos triángulos cuya base y altura es igual a la base y altura del rectángulo.Por lo tanto, el área de uno de los triángulos es la mitad del área del rectángulo. Esto es:
Area del triángulo igual a la mitad del área del rectángulo.

 
Área y perímetro del rombo
El rombo (figura que tiene los cuatro lados iguales) es un paralelógramo.
Un paralelogramo es un tipo especial de cuadrilátero (un polígono formado por cuatro lados cuyos lados son paralelos dos a dos.
Por...