Calculo De Domocronas
Páginas: 3 (738 palabras)
Publicado: 13 de noviembre de 2012
Tarea n°1 Estudio de Dromocronas
A continuación se presentan los resultados del análisis realizado para un caso particular de rayos reflejados y refractados en un mismo medio donde el foco no estáubicado en la superficie y se encuentra bajo una profundidad desconocida, tal como lo muestra la figura 1.
x h a
sensor
b2
D
b1
c1
c1
V1
V2
Figura 1. Planteamiento delproblema
1. CASO I ESTUDIO DE LA ONDA DIRECTA =
Donde a por teorema de Pitágoras es equivalente a:
(1)
+ℎ =
;
= √ℎ +
(2)
Despejando a, se reemplaza en la ecuación (1) quedando:
=√
(3)
Y despejando en función de h y amplificando por V1 la ecuación queda como sigue.
ℎ =
=
=
(4)
−
(5)
−
(6)
De la ecuación 6 se deduce una hipérbola como muestraen el grafico de la figura 3.
2. CASO II
ESTUDIO DE LA ONDA REFLEJADA
x
h
D-h b1
L1
b2
L2
Figura 2. Caso estudio onda reflejada. En este caso particular se considera un mismoángulo α por el reflejo del rayo. Si bien es cierto para un caso donde el foco está en la superficie b1 y b2 deberían ser iguales, se trabajará con semejanza de triángulos, para poder proyectar ydeterminar el pedazo faltante a b1.
Onda reflejada
!
=
#
"
+
#
"
con
=$ +$
(1)
Utilizando teorema de Pitágoras se hace la siguiente relación
Con este concepto sepueden relacionar los triángulos
(D − h) + $
=)
(2)
*
+
=
*
(3)
Despejando $ y relacionando con (1) en función de $
$ = $ =
=$ +
+
$
(4)
+
$
(5)Reemplazando $ en la ecuación (2)
$ =
+
,-
(6)
+ + + + +
(7)
)
= (D − h) + .
/ /
(8)
) = 0(D − h) + .
Por otro lado $
(9)
$ =
$ = $ =
+
+
+ +
$
(10)+
(12)
(11)
Remplazando $ considerando el segundo triangulo que incluye b2
)
0(2)
)
= 0(D) + .
.
3 ,-
= (D) + .
+ +
/
(13)
/
(14)
Reemplazando en la...
A continuación se presentan los resultados del análisis realizado para un caso particular de rayos reflejados y refractados en un mismo medio donde el foco no estáubicado en la superficie y se encuentra bajo una profundidad desconocida, tal como lo muestra la figura 1.
x h a
sensor
b2
D
b1
c1
c1
V1
V2
Figura 1. Planteamiento delproblema
1. CASO I ESTUDIO DE LA ONDA DIRECTA =
Donde a por teorema de Pitágoras es equivalente a:
(1)
+ℎ =
;
= √ℎ +
(2)
Despejando a, se reemplaza en la ecuación (1) quedando:
=√
(3)
Y despejando en función de h y amplificando por V1 la ecuación queda como sigue.
ℎ =
=
=
(4)
−
(5)
−
(6)
De la ecuación 6 se deduce una hipérbola como muestraen el grafico de la figura 3.
2. CASO II
ESTUDIO DE LA ONDA REFLEJADA
x
h
D-h b1
L1
b2
L2
Figura 2. Caso estudio onda reflejada. En este caso particular se considera un mismoángulo α por el reflejo del rayo. Si bien es cierto para un caso donde el foco está en la superficie b1 y b2 deberían ser iguales, se trabajará con semejanza de triángulos, para poder proyectar ydeterminar el pedazo faltante a b1.
Onda reflejada
!
=
#
"
+
#
"
con
=$ +$
(1)
Utilizando teorema de Pitágoras se hace la siguiente relación
Con este concepto sepueden relacionar los triángulos
(D − h) + $
=)
(2)
*
+
=
*
(3)
Despejando $ y relacionando con (1) en función de $
$ = $ =
=$ +
+
$
(4)
+
$
(5)Reemplazando $ en la ecuación (2)
$ =
+
,-
(6)
+ + + + +
(7)
)
= (D − h) + .
/ /
(8)
) = 0(D − h) + .
Por otro lado $
(9)
$ =
$ = $ =
+
+
+ +
$
(10)+
(12)
(11)
Remplazando $ considerando el segundo triangulo que incluye b2
)
0(2)
)
= 0(D) + .
.
3 ,-
= (D) + .
+ +
/
(13)
/
(14)
Reemplazando en la...
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