Calculo de incerteza excel

UNIVERSIDAD AUSTRAL DE CHILE
FACULTAD DE CIENCIAS
INSTITUTO DE FISICA
FSCA 116


INCERTEZA EN MEDICIONES DE LABORATORIO



1.- NORMAS DE CALCULO CON INCERTEZAS

El resultado de una medición se expresa en general en la forma: (a ± (a) U siendo
a = cantidad medida
(a = incerteza o error asociado a la medición
2(a = intervalo de incerteza o de error
U = unidad en que seexpresa a ± (a
Existe más de una convención válida para trabajar con incertezas. A continuación se indican algunas reglas que se utilizan con frecuencia en la formulación de resultados experimentales.

i) Estimación de la incerteza de una medición
Como intervalo de incerteza de una medición se elegirá como mínimo la menor división de la escala del instrumento, llamada apreciación delinstrumento. Por ejemplo, al usar una regla graduada en mm, el mínimo intervalo de incerteza será 1 mm, que es equivalente a escribir ± 0.5 mm.
Si existen otras fuentes de error que deban tomarse en cuenta, aumentará la incerteza mínima a criterio de la persona que realiza la medición. Si al medir el largo de una mesa con la regla graduada en mm se tiene que considerar la posición relativa del ojo, ver siel origen de la regla coincide con el extremo de la mesa, que la regla y el borde de la mesa están paralelos, etc., entonces la incerteza puede tomar valores como ± 1 mm, ± 2 mm, ± 3 mm, etc.

ii) Incerteza de un número aproximado
Si se señala un número aproximado sin indicar cuál es su error, se supondrá que éste es igual a una unidad del último dígito. Por ejemplo, si el número aproximadoes 32.3 cm, se subentiende que su incerteza es ± 0.1 cm. Si una medición se señala como 132.58 g está implícito que la incerteza es ± 0.01 g.

iii) Reglas para operar con números aproximados (propagación de incertezas)
Muchas veces la cantidad que se quiere medir, se determina indirectamente a través de la medición de otras cantidades; es decir, la cantidad que se quiere medir se calculaempleando una fórmula conocida, midiendo directamente las cantidades que intervienen en la fórmula.
Por ejemplo, en la medición del área de una superficie S, aún cuando sea cuadrada, no se emplea un cuadrado unidad; lo usual es que se mida la longitud del lado y que a continuación se calcule el área. Es decir, en general se mide otra cantidad (la longitud “a” del lado) y mediante una fórmula adecuada,S = a2, se calcula la cantidad cuya medida se quiere obtener.
El problema que se enfrenta es: Conocida la fórmula que debe utilizarse y la incerteza asociada a cada cantidad que interviene en la fórmula, ¿cuál es la incerteza del resultado? En el caso del cuadrado, el problema es calcular la incerteza del área, (S, conociendo la fórmula S = a2 y (a.
En caso se desee determinar lavelocidad v = x/t de un móvil a partir de las mediciones de la distancia x ± (x recorrida en el lapso de tiempo t ± (t, el problema es calcular el error asociado a la velocidad, (v.

Regla 1: Sean x e y las cantidades que se miden directamente, (x y (y sus respectivas incertezas y k una constante. Entonces,

[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]

Después de efectuado el cálculo, el error deberedondearse a una sola cifra significativa.
Excepción: Si la primera cifra significativa del error es 1, entonces puede ser conveniente dejarlo expresado con dos cifras. Ejemplo: Si (x = 0.14, redondear a 0.1 implica disminuir el error en un 40%. En este caso se puede optar también por considerar (x = 0.14, o bien (x = 0.2 para no subestimar el error.
Una vez redondeado el error, se redondea lacantidad a medir, de modo que su precisión no exceda al error (ver punto v).

Para estimaciones rápidas de errores se pueden reemplazar las ecuaciones por fórmulas más simples que son válidas para situaciones menos exigentes.

Regla 2

[pic]

[pic]
[pic]
[pic]

iv) Incerteza relativa
La incerteza relativa o error relativo [pic] constituye una expresión de la calidad de la medición de...