calculo de integral




ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DE CHIMBORAZO
INGENIERIA INDUSTRIAL
ANALISIS MATEMATICO II


Nombre: SANTIAGO M. DAVILA
Código: 1844



TEMA: TRABAJO CON AYUDA DE LA INTEGRAL DEFINIDAOBJETIVO
Se implementara esta misma filosofía para calcular la cantidad de trabajo necesario para llevar a cabo diversas acciones, utilizando integrales definidas

INTROCUCCION
Al aprender lateoría de la integral, encontramos que la idea básica es que se puede calcular el área de una región de forma irregular subdividiéndola en rectángulos.



Trabajo Mecánico
El concepto es paraconocer cuanta energía es necesaria en la ejecución de cierta tarea.
Se realiza un trabajo cuando una fuerza desplaza un objeto. Si la fuerza aplicada al objeto es constante, tenemos la definición detrabajo


DEFINICION
Si un objeto es desplazado por una fuerza F constante una distancia D en la dirección de la fuerza, el trabajo W realizado por la fuerza se define como:W=F.D

PERO QUE PASA SI LA FUERZA NO ES CONSTANTE Y ES VARIABLE, RECURRIMOS AL CALCULO INTEGRAL









 
 
 
Cálculo de trabajo con ayuda de laintegral definida
Vamos a estudiar la aplicación de la integral definida al concepto de ``trabajo''.
Si una fuerza constante  actúa sobre un objeto desplazándolo una distancia , a lo largo de unalínea recta, y la dirección de la fuerza coincide con la del movimiento, entonces el trabajo realizado  se expresa como el producto de la fuerza  por el camino recorrido.
Es decir: .
Cuando lafuerza no es constante, por ejemplo, cuando se contrae o estira un resorte, el trabajo no se puede expresar en forma tan simple.
Consideremos una partícula  que se desplaza sobre el eje , desde el punto  alpunto  por medio de una fuerza .
Dividamos el segmento  en  partes arbitrarias de longitudes, y tomemos en cada subintervalo  un punto arbitrario  como se muestra a continuación.
 

 
Cuando...