Calculo De Integrales Definidas

CALCULO DE INTEGRALES DEFINIDAS
La integral definida es la que integramos dentro de un limite.
Se representa:
Si f es una función definida en el intervalo cerrado [a.b], entonces la integraldefinida de f de a a b, denotada por , esta dada por
= lim i=1nf(wi)Δix
Si el limite existe.

*Cálculo de integrales
La técnica más básica para calcular integrales de una variable real se basa enel teorema fundamental del cálculo. Se procede de la siguiente forma:
1. Se escoge una función f(x) y un intervalo [a, b].
2. Se halla una primitiva de f, es decir, una función F tal que F' =f.
3. Se emplea el teorema fundamental del cálculo, suponiendo que ni el integrando ni la integral tienen singularidades en el camino de integración,

4. Por tanto, el valor de la integrales F(b) − F(a).
Nótese que la integral no es realmente la primitiva, sino que el teorema fundamental permite emplear las primitivas para evaluar las integrales definidas.

A menudo, el paso difícilde este proceso es el de encontrar una primitiva de f. En raras ocasiones es posible echar un vistazo a una función y escribir directamente su primitiva. Muy a menudo, es necesario emplear una de lasmuchas técnicas que se han desarrollado para evaluar integrales. La mayoría de ellas transforman una integral en otra que se espera que sea más manejable. Entre estas técnicas destacan:
*Integración por cambio de variable
* Integración por partes
* Integración por sustitución trigonométrica
* Integración de fracciones parciales

Incluso si estas técnicas fallan, aún puede serposible evaluar una integral dada. La siguiente técnica más común es el cálculo del residuo, mientras que la serie de Taylor a veces se puede usar para hallar la primitiva de las integrales noelementales en lo que se conoce como el método de integración por series. También hay muchas formas menos habituales para calcular integrales definidas; por ejemplo, se puede emplear la identidad de Parseval...