Calculo de la velocidad de un piston

CAPITULO I

1. Antecedentes y Justificaciones

1.1. Antecedentes
En la vida diaria se determinan razones de cambio de diversas situaciones de tipo natural, Económico, Social. Situaciones en las que nos interesa conocer cuál es el más pequeño (mínimo) o más grande (máximo) valor, como aumenta (crece) o disminuye (decrece) ese valor, en un intervalo de tiempo específico, en generalproblemas donde se estudian fenómenos relativos a la variación de una cantidad que depende de otra, por lo que se hace necesario describir y cuantificar estos cambios a través de modelos matemáticos, gráficas y tablas.
1.2. Justificaciones
La adquisición del conocimiento del cálculo sirve para aumentar la capacidad de retención transferencia de ideas, la toma de decisiones al relacionar el cálculo conotras ciencias, así como también con relación a todos los fenómenos cotidianos que se presentan dentro de lo económico, demográfico, ambiental, químico, biológico, social y físico, entre otros.
A través del estudio de los conceptos de razón de cambio, conceptos relativos a los cambios de una magnitud con respecto a otra con la que está relacionada funcionalmente, resolver problemas cuya soluciónno está al alcance de los métodos algebraicos. También analizar tanto cuantitativamente como cualitativamente las razones de cambio instantáneo y promedio, lo cual nos permite dar solución a situaciones problemáticas.
En el ámbito práctico, en cualquiera que sea nuestra profesión, es necesario, conocer de manera experimental la velocidad las aplicaciones de razón de cambio (en este caso, lavelocidad que describe un pistón)
1.3. Objetivos

Demostrar de manera práctica, con la materialización del proyecto, como es la velocidad de un pistón en cada intervalo de tiempo.
Emplear uno de los múltiples usos que tienen las derivaciones (en este caso es para el cálculo de una velocidad con aceleración variable).




CAPITULO II

2. Marco Teórico

2.1. La derivada
La derivada es elresultado de un límite y representa la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en un punto.
Definición:


El proceso de hallar la derivada de función se llama derivación. Una función es derivable (o diferenciable) en x si su derivada en x existe, y derivable en un intervalo abierto (a, b) si es derivable en todos y cada uno de los puntos de ese intervalo.

Notación:


2.2.La derivada como Razón de Cambio
Como la derivada expresa el cambio instantáneo que experimenta una variable con respecto a otra variable, para una función , se podría obtener la derivada o razón de cambio de las variables "x” y “y” con respecto al tiempo “t”, es decir: y .
2.2.1. Función
El principal uso de la razón de cambio es la minimización o maximización de funciones.
2.2.2.Aplicaciones

Usados en economía, (minimizar costos, maximizar calidad), física (evaluar la máxima velocidad de un cuerpo), geometría (minimizar cantidad de material para construir un cilindro).
Para las estimaciones de los errores puede ser usado en los cálculos por medio de métodos numéricos.
2.2.3. Ejercicios de aplicación
EJEMPLO 1 Ángulo de elevación variable
Calcular el ritmo de cambio delángulo de elevación θ de la cámara de la figura adjunta, diez segundos después del despegue.


Solución:
Cuando t=10, la altura S del cohete es 50t2

Razón dada:
Hallar:
De la figura sabemos que S y θ están relacionados por la ecuación
Derivamos respecto a t
Sustituimos 100t por

Sustituimos S y t
Simplificamos

Cuando t = 10, θ está cambiando a razón de

2.3. ¿Qué es unmotor?
Un motor es la parte sistemática de una máquina capaz de hacer funcionar el sistema, transformando algún tipo de energía (eléctrica, de combustibles fósiles, etc.), en energía mecánica capaz de realizar un trabajo. En los automóviles este efecto es una fuerza que produce el movimiento.
2.3.1. Características de los motores
Rendimiento: Cociente entre la potencia útil que genera y la...