Calculo de limite en un punto

Cálculo del límite en un punto
Si f(x) es una función usual (polinómicas, racionales, radicales, exponenciales, logarítmicas, etc.) y está definida en el punto a, entonces se suele cumplir que:Es decir: para calcular el límite se sustituye en la función el valor al que tienden las x.



No podemos calcular  porque el dominio de definición está en el intervalo [0, ∞), por tanto no puedetomar valores que se acerquen a −2.
Sin embargo sí podemos calcular , porque aunque 3 no pertenezca al dominio, D=  − {2, 3}, sí podemos tomar valores del dominio tan próximos a 3 como queramos.Cálculo del límite en una función definida a trozos
En primer lugar tenemos que estudiar los límites laterales en los puntos de unión de los diferentes trozos.
Si coinciden, este es el valor del límite.Si no coinciden, el límite no existe.
.
En x = −1, los límites laterales son:
Por la izquierda:
Por la derecha:
Como en ambos casos coinciden, el límite existe y vale 1.
En x = 1, los límiteslaterales son:
Por la izquierda:
Por la derecha:
Como no coinciden los límites laterales no tiene límite en x = 1.
-------------------------------------------------------------------------------Ejemplos
1. 
2.
3.
4.
Una indeterminación no significa que el límite no exista o no se pueda determinar, sino que la aplicación de las propiedades de los límites tal como las hemosenunciadas no son válidas.
En estos casos hay que efectuar operaciones particulares para resolver cada una de las indeterminaciones.
Tipos de indeterminación
1. Infinito partido por infinito

2. Infinitomenos infinito

3. Cero partido por cero

4. Cero por infinito

5. Cero elevado a cero

6. Infinito elevado a cero

7. Uno elevado a infinito

Comparación de infinitos

1. f(x) es uninfinito de orden superior a g(x) si:


2. f(x) es un infinito de orden inferior a g(x) si:


3. f(x) es un infinito de igual orden a g(x) si:



Dadas dos potencias de x, la de mayor...