Calculo De Limites

 SOBRE LIMITES

Debemos señalar que estas indicaciones no son operaciones propiamente dichas, sino simplemente un recurso para ayudarnos a resolver límites.
Debemos tener claro queinfinito no es un número.
No distinguimos entre +∞ y -∞ para no alargar excesivamente la lista. Nos basta con saber:
La regla de los signos y que a-n = 1/a n
Sumas con infinito
Infinito más un númeroInfinito más infinito

Infinito menos infinito

Productos con infinito
Infinito por un número

Infinito por infinito

Infinito por cero

Cocientes con infinito y cero
Cero partido por un número

Unnúmero partido por cero

Un número partido por infinito

Infinito partido por un número

Cero partido por infinito

Infinito partido por cero

Cero partido por cero

Infinito partido por infinitoPotencias con infinito y cero
Un número elevado a cero

Cero elevado a cero

Infinito elevado a cero

Cero elevado a un número

Un número elevado a infinito

Cero elevado a infinito

Infinito elevado ainfinito

Uno elevado a infinito


Calcular los siguientes límites:
1

2

3

4En los puntos x = -1 y x =1
En x = -1, los límites laterales son:
Por la izquierda:
Por la derecha:
Como en ambos casoscoinciden, existe el límite y vale 1.
En x = 1, los límites laterales son:
Por la izquierda:
Por la derecha:
Como no coinciden los límites laterales no tiene límite en x = 1.
5

6

7


Calcular loslímites cuando x tiende a menos infinito:
1

2

3

No existe el límite, porque el radicando toma valores negativos.
4

Calcular, por comparación de infinitos, los siguientes límites:
1

El numerador tienemayor grado que el denominador.
2

El denominador tiene mayor grado que el numerador.
3

Al tener el mismo grado el límite es el cociente entre los coeficientes de mayor grado.
4


5


6


7Calcular los límites:
1


2


3


4


5


Al elevar el binomio del numerador al cuadrado obtenemos x4, y por tanto el grado del numerador es mayor que el grado del denominador.
6




Hallar los...