Calculo de límites

Cálculo del límite en un punto
Si f(x) es una función usual (polinómicas, racionales, radicales,
exponenciales, logarítmicas, etc.) y está definida en el punto a,entonces se
suele cumplir que:

Es decir: para calcular el límite se sustituye en la función el valor
al que tienden las x .

No podemos calcular
porque el dominio dedefinición está en
el intervalo [0, ∞), por tanto no puede tomar valores que se acerquen a -2.

Sin

embargo

si

podemos

calcular

pertenezca al dominio, D=
− {2,3},
dominio tan próximos a 3 como queramos.

,
si

podemos

aunque

tomar

3

no

valores

del

Cálculo del límite en una función definida a
trozos
Enprimer lugar tenemos que estudiar los límites laterales en los
puntos de unión de los diferentes trozos.
Si coinciden, este es el valor del límite.
Si no coinciden, ellímite no existe.

.
En x = −1, los límites laterales son:

Por la izquierda :

Por la derecha :
Como en ambos casos coinciden, existe el límite y vale 1.
En x = 1,los límites laterales son:

Por la izquierda :

Por la derecha :

Como no coinciden los límites laterales no tiene límite en x = 1 .

Para calcular el
sustituyen lasx por ∞.

límite

de

una

función

cuando

x

∞

se

Límite de funciones polinómicas en el infinito
El límite cuando x
∞ de una función polinómica es+∞ o -∞
según que el término de mayor grado sea positivo o negativo.

Límite de la inversa de un polinomio en el
infinito
Si P(x) es un polinomio, entonces :

.Cálculo de límites cuando x

-∞

No existe el límite, porque el radicando toma valores negativos.

Límite de la función exponencial

Si a > 0

Si 0 < a < 1