calculo de parametros en derivacion C y efecto tierra

Calculo de parámetros en derivación C
1.2.2    Impedancia Serie de Líneas de Transmisión Monofásicas.
 
Como se mencionó anteriormente, este parámetro está compuesto por los efectos resistivo e inductivo de la línea. El desarrollo de esta parte del modelo considerará el efecto de retorno por tierra.
 Para  condiciones  normales  de  diseño,   la   reactancia   correspondiente  a  la  inductancia,  xL = L, es la parte dominante de la impedancia serie, la cual determina el efecto sobre la capacidad de transmitir y la caída de tensión. Este dominio de la inductancia sobre la resistencia se aprecia por medio de la relación  x/r >> 1  para líneas de transmisión de alta tensión.
 
El efecto de retorno por tierra consiste en considerar que las corrientes en las líneas tienen una trayectoria de retornoa través de los neutros de los equipos conectados a tierra. La tierra se simula por medio de un conductor ficticio de longitud infinita, situado debajo de la superficie del terreno que tiene una resistividad uniforme y paralelo a la línea. A este conductor se le supone un radio medio geométrico, denotado por Dsg, igual a la unidad de longitud de las coordenadas entre los conductores de lalínea. La Figura 1.2 representa esta situación.

Figura 1.2. Línea monofásica considerando el efecto de retorno por tierra.
 
 
Al observar la Figura 1.2, las caídas de tensión están dadas por:
 
                                                                                (1.3)
 
Sabiendo que  , se deduce que  . Restando renglones en la ecuación (1.3):
 

 
Además,
 

 
Estaexpresión puede escribirse en términos de una sola corriente, resultando:
 

 
donde:
 
                                                                                                        (1.4)
 
cuyas componentes son impedancias primitivas, las cuales, a su vez, están definidas por las siguientes expresiones:      /ul                                                                                                 (1.5)
 
donde ra es la resistencia del conductor de la línea, rg es la resistencia del supuesto conductor que representa al efecto de retorno por tierra;  es la frecuencia en rad/s; La y Lg son las inductancias propias de la línea y del efecto de retorno por tierra, respectivamente, mientras que Mag representa al efecto mutuo inductivo entre ambos conductores; ul representa cualquier unidad de longitud y k es una constante deconversión para unidades de longitud.
 
Si se substituye las expresiones (1.5) en la ecuación (1.4), se obtiene lo siguiente:
 
                                                                           (1.6)
 
donde las inductancias están definidas por las expresiones siguientes:
 

                                                                                                                   (1.7)
 

 
En estas expresiones (1.7), S es la longitud del conductor  a.  Si se suman las inductancias, tal como se describe en (1.6),
 
                                                                                           (1.8)
 
Sabiendo que  Dsg = 1, se definirá a la constante De como:
 
                                                                                                                            (1.9)
 
y substituyendo en la ecuación (1.7), laimpedancia de la línea estará dada por:
 
                                                                                           (1.10)
 
En las expresiones anteriores, Dsa es el Radio Medio Geométrico (RMG) del conductor a. Para calcular el valor de la resistencia del efecto de retorno por tierra, Carson encontró que, empíricamente, ésta puede calcularse mediante las fórmulassiguientes:
 
                                                                                  (1.11)
 
donde  f  es la frecuencia en ciclos/s o Hz. El cálculo de la constante De  está dado por:
 ...