Calculo De Perdidas En Un Sistema De Tuberías.

Pontificia Universidad Javeriana
Segundo Parcial
Mecánica de Fluidos
Prof. E. Motato
Octubre 19 de 2011
Problema
En la figura se muestra un sistema de bombeo de alcohol etílico ρ = 789 kg / m3 . El alcohol etílico
fluye a una razón de 0.015 m3/s. La motobomba tiene una eficiencia de η pump − motor = 76%

La

tubería de succión de la bomba es de acero, tiene un diámetro de 10 cm y unalongitud de 15
metros. La tubería de descarga de la bomba es de acero (∈= 0.046 mm ) , tiene un diámetro de 5
cm y una longitud de 200 metros. Sobre la tubería de descarga hay dos codos y una válvula de
globo completamente abierta. El punto 2 esta 10 metros arriba del punto 1. Ambos tanques
tienen un diámetro de 10 metros y están abiertos a la atmosfera. La viscosidad dinámica

µ = 5.60 ×10−4Pa ⋅ s

K5=2.0
K4=1.1

Tubería
de
Succión

1

2

Diámetro
Tanque
10 metros

Tubería
de
Descarga

Diámetro
Tanque
10 metros

Bomba
A

K3=1.1
B

K1=0.8

Válvula Globo
Completamente Abierta

K2=10

Utilizando la superficie de los depósitos como puntos de referencia,

P
v2
P
v2
1
+ z1 + 1 + hpump − hL = 2 + z2 + 2
ρg
2g
ρg
2g
Pero P = P2 y v1 = v2entonces,
1

z1 + hpump − hL = z2
Se despeja la cabeza de la bomba

hpump = z2 − z1 + hL

Velocidad en la tubería de Succión
ɺ
V = Vs As
Vs =

ɺ
V 0.015 m 3 / s 0.015 m 3 / s
=
=
= 1.91 m / s
2
As
π Ds 2 / 4
π ( 0.1) / 4

Velocidad en la tubería de descarga
Vd =

ɺ 0.015 m 3 / s 0.015 m 3 / s
V
=
=
= 7.64 m / s
2
Ad
π Dd 2 / 4
π ( 0.05 ) / 4

Calculo del número deReynolds en la tubería de succión.

Re =

ρVs Ds ( 789 ) (1.91) ( 0.1)
=
= 269105 Flujo Turbulento
µ
5.60 × 10−4

Calculo del número de Reynolds en la tubería de descarga.

Re =

ρVd Dd ( 789 ) ( 7.64 ) ( 0.05 )
=
= 538210 Flujo Turbulento
µ
5.60 × 10−4

1. Calculo del flujo másico en kg/s

kg  
m3 
kg
ɺ
ɺ
m = ρV =  789 3   0.015
 = 11.835
m 
s
s

2.El factor de fricción en la tubería de succión se calcula utilizando la ecuación de Haaland







1
fs = 
1.11 
 −1.8 log  6.9 +  ∈ / Ds   


 

 Re  3.7   




2







1
fs = 

1.11
 6.9

 4.6 × 10 −5 / 0.1   
 
 −1.8log  269105 + 


3.7


 






1

fs = 
 −1.8 log  2.56 × 10−5 +4.62 × 10−5  



f s = 0.018

2

2

3. El factor de fricción en la tubería descarga se calcula utilizando la ecuación de Haaland







1
fd = 
1.11 
 −1.8log  6.9 +  ∈ / Dd   


 


 Re  3.7   



2







1
fd = 

1.11
 6.9

 4.6 × 10 −5 / 0.05   
 
 −1.8 log  538210 + 


3.7


 



f d = 0.01979

2

Existen ocho componentes de la perdida de energía total
1. Perdida a la entrada (metros):

Vs 2
(1.91) = 0.148 m
= 0.8
h1 = K1
2g
2 ( 9.81)
2

2. Perdidas en la tubería de succión (metros)

Ls Vs 2
 15  (1.91)
= 0.018 
= 0.50 m

Ds 2 g
 0.1  2 ( 9.81)
2

hs = f s
3.

Perdidas en la tubería de descarga (metros)

Ld Vd 2
 200  (7.64 )
= 0.01979 
= 235.5 m

Dd 2 g
 0.05  2 ( 9.81)
2

hd = f d

4. Perdidas en la válvula

V2
( 7.64 ) = 29.75 m
h2 = K 2 s = 10
2g
2 ( 9.81)
2

5. Perdidas en los codos

Vs 2
( 7.64 ) = 3.27 m
= 1.1
2g
2 ( 9.81)
2

h3 = K 2

V2
( 7.64 ) = 3.27 m
h4 = K 4 s = 1.1
2g
2 ( 9.81)
2

6. Perdida en la salida

V2
( 7.64 ) = 5.95 m
h5 = K 5 s = 2.0
2g
2 (9.81)
2

4. Total pérdidas por fricción: 278.388 metros

hL = 278.38 metros
Calculo de la cabeza de la bomba

hpump = 10 + 278.38
hpump = 288.38 metros

Calculo de la potencia eléctrica requerida en kW

η pump − motor =

ɺ
ρVghpump
ɺ
Welect =
5.
η pump − motor

ɺ
ρVghpump
ɺ
Welect

kg  
m3  
m

789 3   0.015

  9.81 2  ( 288.38m )
m 
s 
s

=...