Calculo de predicados

CALCULO DE PREDICADOS
A diferencia de cálculo de proposiciones en cálculo de predicados utilizamos variables, dentro de este tema consideramos las expresiones booleanas que se definieron como proposiciones abiertas en la Sección 1.2 Concepto de Argumento y Tipos de Proposiciones Logicas.
Antes de ver esta sección es recomendable haber leído las secciomnes 1.5 Algebra Declarativa y 1.8Evaluacion de Expresiones donde se presentan las mismas ideas pero para cálculo de proposiciones.
En cálculo de predicados tenemos elementos más simples para formar las expresiones atómicas, a diferencia de una proposición simple donde su valor es verdadero o falso de acuerdo a una interpretación, en cálculo de predicados el valor de verdad depende de los componentes que forman el predicado. Por ejemplo:Juan es padre de Pedro es una expresión en cálculo de predicados, que en general podría ser: x es padre de y, o simplemente p(x,y).
En otras palabras tenemos aquí una proposición abierta que depende de dos variables, y que por supuesto el valor de verdad depende de los valores que le demos a las varibles, porque por ejemplo: Luis es padre de Agustín puede tener un valor de verdad diferente alanterior.
En general podemos decir que un predicado puede tener una o más variables y que las variables pueden tomar valores de un conjunto específico llamado DOMINIO.
Así por ejemplo las dos expresiones mencionadas anteriormente son de la forma p(x,y) donde el predicado p representa “es padre de” y el domino es el conjunto de las personas.
Analiza cuáles son los predicados y las variables en lossiguientes ejemplos:
El libro es azul
Armando y Eduardo son hermanos
Jesús es alumno del tecnológico
El concierto de Aranjuez es una composición de Joaquín Rodrigo
Elías tiene más años que René en el trabajo
Esteban compra mercancía los lunes en Almacenes A.
Solución:
AZ(x), AZ es el predicado: es de color azul, en el dominio de objetos.
H(x,y), H es el predicado: es hermano de, eldominio el conjunto de las personas.
T(x), T es el predicado: es alumno del Tecnológico, el dominio el conjunto de los estudiantes.
R(x), r es el predicado: es composición de Joaquín Rodrigo, el dominio de las obras musicales.
T(x,y), T es el predicado: tiene menos tiempo trabajando que, el dominio de las personas
A(x,y), A es el predicado: comprar en los almacenes cierto día, el dominio para elprimer argumento es el de las personas, el dominio del segundo son los días de la semana.
Podemos observar que la definición del predicado es arbitraria y que para un mismo ejemplo podría variar la estrustura, por ejemplo en el predicado: El libro es azul, podríamos considerar como fórmula propuesta M(x,y), donde M es el predicado: es de color, y el dominio para la primera variable es el conjunto delos objetos y para la segunda el de los colores.
También observamos que el dominio puede ajustarse según las necesidades, por ejemplo, en el tercer ejemplo en T(x), x podría ser el conjunto de todos los alumnos de un país,o de una ciudad o de una disciplina.
1.4.1 Definición
Una fórmula en lógica de predicados es una expresión que se puede obtener mediante alguna de las formas siguientes:
i)p(x1, x2, … ,xn) donde p es un símbolo que representa un predicado y x1, x2, … ,xn son símbolos de variable.
ii) (¬ F) donde F es una fórmula de lógica de predicados.
iii) (F G) donde F y G son fórmulas de lógica de predicados y es cualquiera de los operadores ^, v, →, ↔
iv) (∀ x) F, donde F es un fórmula en lógica de predicados.
v) (∃ x) F, donde F es un fórmula en lógica de predicados.Nota: El paréntesis encerrando las expresiones en (ii) y (iii) es con el fin de evitar ambigüedades en las interpretaciones igual que en lógica de proposiciones, ver la sección 1.8 Evaluacion de Expresiones.
Es claro que para poder asignar un valor de verdad a una proposición debemos conocer el predicado y los valores de las variables.
Primeramente nos enfocaremos a dos casos que consideran...