Calculo De Reaccion De Vinculos

Reacciones de vínculo
Trabajo Práctico

Ejercicio N 1
y F1= 2 t x 60 º 1m 3m 1m B RBy RBx F2 = 4 t

A RA

y F1= 2 t x

F2 = 4 t

60 º 1m 3m 1m B RBy

RBx

A RA

Tenemos una viga con dos vínculos, A , a la izquierda, y B a la derecha. Consideramos dos ejes, el eje x, horizontal y el y, vertical. La estructura está sometida a dos fuerzas, F1, vertical, y F2, inclinada 60 º. Elvinculo A, al ser de primera especie, restringe 1 sólo grado de libertad, y tiene su reacción tiene solamente componente vertical, RA. El vínculo B es de segunda especie y su reacción tiene 2 componentes, una horizontal RBx y una vertical RBy

y F1 x F2y

F2x
F2

60 º 1m B RBy

RBx

A RA

1m

3m

La fuerza F1, vertical, tiene sólo componente vertical, F2, en cambio, F2, al estarinclinada 60º, tiene dos componentes, F2x, horizontal y F2y, vertical. F2x = F2 * cos 60º = 4 t * 0,50 = 2 t F2y = F2 * sen 60 º = 4 t * 0,87 = 3,48 t

y F1 x F2y

F2x
F2

60 º 1m B RBy

RBx

A RA

1m

3m

Para hallar el valor de las 3 reacciones de vínculo, RA, RBx y RBy, usamos las 3 ecuaciones de equilibrio que nos proporciona la estática. 1) La suma de todas las componenteshorizontales de las fuerzas actuantes (incluidas las reacciones de vínculo), es igual a 0. 2) La suma de todas las componentes verticales de las fuerzas actuantes (incluidas las reacciones de vínculo), es igual a 0 3) La suma de todos los momentos de la fuerzas actuantes ( incluidas las reacciones de vínculo ) respecto de cualquier punto del plano es igual a 0

y F1 x F2y

F2x
F2

60 º 1m BRBy

RBx

A RA

1m

3m

1) La suma de todas las componentes horizontales de las fuerzas actuantes (incluidas las reacciones de vínculo), es igual a 0. Las únicas fuerzas que tienen componente horizontal son F2x, cuyo signo es negativo por ser contraria a la dirección del eje x y su magnitud ya habíamos calculado en 2 t, y RBx, componente horizontal de la reacción en el vínculo B, valorque vamos a calcular mediante esta ecuación - F2x + RBx = 0 RBx = F2x = 2 t

+
y F1 x F2y

F2x
F2

60 º 1m B RBy

RBx

A RA

1m

3m

3) La suma de todos los momentos de la fuerzas actuantes ( incluidas las reacciones de vínculo ) respecto de cualquier punto del plano es igual a 0. Sumamos los momentos respecto del apoyo derecho B El momento de una fuerza respecto de un punto esigual a la magnitud de la fuerza multiplicado por la distancia que los separa RA * 5m - F1 * 4m - F2y * 1m = 0 RA = (8 tm + 3,48 tm) / 5m = 0 RA * 5 m - 2 t *4 m - 3,48 t * 1m = 0 RA = 2,30 t

+
y F1 x F2y

F2x
F2

60 º 1m B RBy

RBx

A RA

1m

3m

2) La suma de todas las componentes verticales de las fuerzas actuantes (incluidas las reacciones de vínculo), es igual a 0 RA – F1 –F2y + RBy = 0 Rby = 2 t + 3,48 T – 2,3 T 2,30 t – 2 t – 3,48 t+ RBy = 0 RBy = 3,18 t

Resultados del ejercicio Nº 1- Analítico

y F1 x
F2

60 º 1m 3m 1m B

RBx = 2 t

A

RA = 2,3 t

RBy = 3,18 t

Resolución Gráfica 1 F1 Se dibujan, a escala, la viga, los apoyos A y B y las fuerzas actuantes F1 y F2. Primeramente vamos a obtener la fuerza total resultante que actúa sobre nuestraviga, sumando vectorialmente las fuerzas F1 y F2 C Para sumar dos fuerzas F2 gráficamente, primero tenemos que FR hallar el punto donde concurren y luego las sumamos vectorialmente F1 de acuerdo a la regla del paralelogramo Se prolongan las rectas de acción de las dos fuerzas que se unen en el punto C. A partir de C se dibujan a escala, F2 y F1. Uniendo el puntp C con el extremo de F1, se obtienela fuerza resultante de sumar vectorialmente F1 y F2 que denominaremos FR F2

Resolución Gráfica 2 Ahora vamos a equilibrar la fuerza resultante FR en las direcciones de los apoyos A y B. Primero tenemos que hallar el punto donde concurren las 3 fuerzas La dirección de la reacción en el apoyo de primera especio A es vertical. Se prolongan la dirección de la reacción de vinculo del apoyo A y...