Calculo De Una Variable

THOMAS

CÁLCULO
U N A VA R I A B L E

UNDÉCIMA EDICIÓN

REGLAS DE DERIVACIÓN
Fórmulas generales

d
1
s sen-1 x d =
dx
21 - x2

d
1
s cos-1 x d = dx
21 - x2

Funciones trigonométricas inversas

Suponiendo que u y v son funciones diferenciables de x.
d
Constante:
scd = 0
dx
dy
d
du
Suma:
+
su + yd =
dx
dx
dx
dy
d
du
Diferencia:
su - yd =
dx
dx
dx
d
duMúltiplo constante:
s cu d = c
dx
dx
d
dy
du
Producto:
+y
s uy d = u
dx
dx
dx
du
dy
y
-u
du
dx
dx
a b=
2
dx y
y
dn
n-1
x = nx
dx
d
s ƒs gs x dd = ƒ ¿ s gs x dd # g ¿ s x d
dx

Cociente:
Potencia:
Regla de la cadena:

Funciones trigonométricas
d
s sen x d = cos x
dx
d
s tan x d = sec2 x
dx
d
s cot x d = - csc2 x
dx

d
s cos x d = - sen x
dx
d
ssec x d = sec x tan x
dx
d
s csc x d = - csc x cot x
dx

d
1
s tan-1 x d =
dx
1 + x2
d
1
s cot-1 x d = dx
1 + x2

d
1
s sec-1 x d =
dx
ƒ x ƒ 2x 2 - 1

d
1
s csc-1 x d = dx
ƒ x ƒ 2x 2 - 1

Funciones hiperbólicas
d
s senh x d = cosh x
dx
d
s tanh x d = sech2 x
dx
d
s coth x d = - csch2 x
dx
d
1
s senh-1 x d =
dx
21 + x2

d
s cosh x d = senh x
dx
d
s sechx d = - sech x tanh x
dx
d
s csch x d = - csch x coth x
dx
d
1
s cosh-1 x d =
2
dx
2x - 1

Funciones hiperbólicas inversas

d
1
s tanh-1 x d =
dx
1 - x2
d
1
s coth-1 x d =
dx
1 - x2

d
1
s sech-1 x d = dx
x 21 - x 2

d
1
s csch-1 x d = dx
ƒ x ƒ 21 + x 2

Ecuaciones paramétricas
Funciones exponenciales y logarítmicas
dx
d
1
e = ex
ln x = x
dx
dx
dx
a = ax ln a
dx

d
1
s loga x d =
dx
x ln a

Si x = ƒs t d y y = gs t d son diferenciables, entonces
y¿ =

dy> dt
dy
=
dx
dx> dt

y

d2y
2

dx

=

dy ¿ > dt
dx> dt

CÁLCULO
UNA

VARIABLE

UNDÉCIMA

EDICIÓN

George B. Thomas, Jr.
Massachusetts Institute of Technology

Revisado por:
Maurice D. Weir
Naval Postgraduate School

Joel Hass
University ofCalifornia, Davis

Frank R. Giordano
Naval Postgraduate School

TRADUCCIÓN
Elena de Oteyza de Oteyza
Víctor Hugo Ibarra Mercado
Instituto de Matemáticas,
Escuela Superior de Física y Matemáticas
Universidad Nacional Autónoma de México
Instituto Politécnico Nacional
Dr. Carlos Bosh Giral
Departamento de Matemáticas
Instituto Tecnológico Autónomo de México
(ITAM)
César Luis García GarcíaDepartamento de Matemáticas
Instituto Tecnológico Autónomo de México
(ITAM)
Claudia Gómez Wulschner
Departamento de Matemáticas
Instituto Tecnológico Autónomo de México
(ITAM)
Mauricio Pedraza Pérez
Departamento de Matemáticas
Escuela Superior de Ingeniería Mecánica
y Eléctrica
Unidad Azcapotzalco
Instituto Politécnico Nacional
María Elisa Barrón García, M.E.
Instituto Tecnológico y deEstudios
Superiores de Monterrey
campus Guadalajara
Roberto Núñez Malherbe
Instituto Tecnológico de Estudios
Superiores de Occidente (ITESO)

REVISIÓN TÉCNICA
Francisco Javier González Piña
Departamento de Matemáticas, CUCEI
Universidad de Guadalajara
Carlos J. Zea Rivera
Coordinación de Ciencias Físico-Matemáticas
Universidad Iberoamericana
campus Torreón
José Botto
UniversidadNacional de Rosario, Facultad
de Ciencias Exactas, Ingeniería y Agrimensura
Argentina
Emilio Sastre
Universidad Nacional de Rosario, Facultad
de Ciencias Exactas, Ingeniería y Agrimensura
Argentina
Antonio Merchan Abril
Coordinador Cálculo Diferencial
Departamento de Matemáticas
Pontificia Universidad Javeriana
Colombia

Óscar Andrés Montaño Carreño
Departamento de Ciencias Naturalesy Matemáticas
Pontificia Universidad Javeriana
Colombia
Leonardo Sánchez
Profesor del Departamento de Ingeniería
Matemática
Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas
Universidad de Chile
René Jorge Piedra de la Torre
Director del Departamento de Matemática y
Física
Pontificia Universidad Católica Madre y
Maestra
República Dominicana
María Rosa Brito
Profesora de Cálculo...