calculo de variaciones

CALCULO DE VARIACIONES

En este caso sólo se ha tomado en cuenta una variable (y) , y para que el problema tenga solución se asume que la función intermedia f(●) es integrable con respecto altiempo, y que ¨y¨ es continua y diferenciable. Una aplicación clásica del cálculo de variaciones a la teoría económica la constituye el modelo de Evans", que describe el comportamiento de una firmamonopolística. En dicho modelo se asume que un monopolio posee una función de costos cuadrática, y la demanda depende linealmente del precio (P(t)) y la tasa de variación del precio (P’(t)) de esta forma:A partir de las funciones demanda determina la función de bene de y costo se ficios, mediante la diferencia entre los ingresos y los costos:

El objetivo del monopolista es determinar laevolución del precio que maximice los beneficios totales a lo largo del período de producción (t E [0, T) Los beneficios totales están determinados por la suma de los beneficios en cada instante del tiempo.Como el tiempo es continuo, dicha suma se expresa a través de una integral. De esta forma, el problema de optimización sería:






Este capítulo está compuesto por cuatro secciones. En laprimera se explica la condición de primer orden del problema (i), que se denomina la ecuación de Euler, y se detalla cómo aplicarla a la resolución de los problemas de cálculo de variaciones. En lasegunda sección se explican las condiciones de transversalidad, que son empleadas en la resolución del problema cuando la con dición terminal y(T) ya no constituye sólo (T, Yt) sino un conjunto un punto .de puntos. En la tercera sección se explican las condiciones de segundo orden. Por último, se desarrolla el problema con un horizonte de tiempo infinito.
1. Condición de primer orden: la ecuación deEuler
Cuando se optimiza una función de una variable (h(x)), sin restricciones, un determinado punto (x) constituye un candidato a máximo o mínimo cuando C la derivada de la función objetivo se...