Calculo de volumenes

Introducción
El cálculo integral es una herramienta matemática poderosa que ha llevado a la excelencia al método exhaustivo de cálculo ideado por los antiguos filósofos griegos.
El ser humano durante toda su historia ha tratado de resolver problemas, algunos que se presentan en su vida cotidiana y otros que su curiosidad crea pero que le resultan tan fascinantes que trasciende generaciones ypasa por muchas mentes que buscan por muchas y diversas formas su respuesta. Es ese el caso del cálculo de Volúmenes.
Antes de nada es necesario definir el concepto de Volumen. Pues bien el Volumen es al igual que el Área y la Longitud, una medida dimensional. La diferencia radica en que el Volumen es una magnitud en tres dimensiones.
Fueron varios los filósofos griegos que hicieron suyos losproblemas relacionados con el cálculo de longitudes de figuras geométricas, ideando métodos de solución, entre ellos el método exhaustivo. Pero fue Arquímedes quien vio en este método el camino a seguir, y usándolo de manera sobresaliente logro formulas para el cálculo de áreas y volúmenes, pero aun el método estaba incompleto y no todos los problemas pudieron ser resueltos.
El método de cálculousado por Arquímedes fue dejando a un lado por los matemáticos de épocas siguientes, y los problemas del cálculo de áreas y volúmenes seguían sin respuesta.
Tuvo que pasar mucho tiempo y no fue sino hasta después del siglo XVI cuando otras ramas del conocimiento empezaron a tratar problemas donde se involucraban áreas, velocidades, volúmenes, fuerzas, que se retomo el camino empezado por losgriegos y el tema comenzó a avanzar.
Desde estos momentos comenzó una revolución en las matemáticas, y fueron grandes mentes como las de Fermat, Descartes, Cavalieri las que dieron el rumbo a seguir y con el aporte de muchas fuentes casi al mismo tiempo Newton y Leibniz crearon el “Cálculo Infinitesimal”, una herramienta matemática tan útil y versátil que en sus teoremas pudo explicar todos aquellosproblemas que llevaron a su invención (el cálculo de Longitudes, Áreas y Volúmenes).
Antes del Cálculo solo era posible calcular de forma exacta el volumen de figuras regulares y aproximar por el método exhaustivo el de figuras irregulares, actualmente utilizando los métodos descritos en el Calculo Integral nos es posible el cálculo de volúmenes en todo tipo de Figuras regulares e irregulares.Argumento
Antecedentes
Coordenadas Rectangulares
Las coordenadas rectangulares son un par de coordenadas (x, y) que equivale un punto en un plano cartesiano. Las coordenadas en x e y se denominan abscisas y ordenadas respectivamente.
El plano cartesiano es un sistema de referencia respecto a dos ejes, perpendiculares entre sí, que se cortan en un punto llamado origen de coordenadas.Coordenadas Polares
El sistema de coordenadas polares es un sistema de coordenadas en dos dimensiones en el cual cada punto o posición del plano se determina por un ángulo y una distancia. De manera más precisa, todo punto del plano corresponde a un par de coordenadas (r, θ) que se llaman coordenadas polares; donde r es la distancia del punto al origen o polo y θ es el ángulo positivo en sentidoanti horario medido desde el eje polar (equivalente al eje x del sistema rectangular). La distancia se conoce como la «coordenada radial» mientras que el ángulo es la «coordenada angular» o «ángulo polar». En el caso del origen de coordenadas, el valor de r es cero, pero el valor de θ no esta definido. En ocasiones se suele representar el origen por (0,0º).
Un aspecto importante del sistema decoordenadas polares, que no está presente en el sistema de coordenadas cartesianas, es que un único punto del plano puede representarse con un número infinito de coordenadas diferentes. Esto quiere decir que el punto (r, θ) se grafica en el mismo lugar que otro el punto (r, θ+ (2k) 180º).

Conversión de coordenadas
En el plano de ejes xy con centro de coordenadas en el punto O se puede...