Calculo De Volumenes

CÁLCULO DE VOLÚMENES
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- VOLÚMENES
En obras de ingeniería se presenta el problema del cálculo de los volúmenes de suelos a
mover, en las tareas tendientes a darle una forma adecuada a la superficie terrestre a fin de
fundar las estructuras. Es decir debemos determinar el volumen que se encuentraentre la
superficie del suelo natural y la superficie resultante de las exigencias de la obra a realizar.
Por otro lado también, se presenta la necesidad de cubicar las obras, (cimientos, muros,
columnas, vigas, losas, hierros, etc., terraplenes, defensas, contrafuertes, núcleo de un dique, etc.
1-) Forma Geométrica.- Siempre que las condiciones del objeto lo permita, se realizará
el cálculoreduciendo su forma geométrica, a uno o varios cuerpos simples de la geometría.
(cubo, prisma, pirámide, cono, tronco de pirámide o cono, esfera, etc., como también los
resultantes de secciones de estos por un plano u otra superficie) y / o a un prismatoide.
1-1) Expresiones Geométricas - Recordemos las fórmulas de la geometría:
1-1-1)-Volumen de Cuerpos Simples - las expresiones matemáticasque nos dan el
volumen de cuerpos simples de la geometría:

a

ESFERA

R

CUBO

V=

V = a.a.a

4
3

pR

3

a

a

CONO
PRISMA
V = a.b.d

d

a

1

V = 3 S .d

d

V = 1 p R .d
3
2

R

b

PIRAMIDE

CUÑA

d

1

1

V = 3 S .d

V = 2 (Sb .d)

d

1

1
V = 2 (a.b.d)
b

a

a

V = 3 a.b.d

b
v

d

TRONCO DE PIRAMIDE

CUÑA
V = Sb .d
V = 1 a.b.d
2

S2
d
S1

b

a

a

b

d
V = 3 ( S1 + S 2 + S 1 x S 2)

1-1-2)- Volumen del Prismatoide
El prismatoide, es una figura que aparece con bastante frecuencia en excavaciones de
suelos, como así también, en acopios de materiales, depósitos de líquidos, etc.
En la figura siguiente vemos un ejemplo de prismatoide clásico, no debemos confundirlo
con un Tronco dePirámide, en este la prolongación de los laterales define un punto único.

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CÁTEDRA TOPOGRAFÍA APLICADA.- F.I. – U.N.S.J.

P. T. . Alfredo Luis Serafino

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CÁLCULO DE VOLÚMENES_______________________________________________________________________________________________

El caso que nos ocupa, lo subdividimos en cuerpos simples. En el centro se nos forma un
bloque central, que es un prisma de base rectangular y altura "d". En las cuatros esquinas
pirámides. y por ultimo, cuatro cuñas en los costados, iguales de dos en dos.
Volumen:
Bloque central:
BC = d . ( a . b )
1
4 pirámides
4 P = . d.( a ' - a ).( b ' - b )
3

a' -a)
)
2
b' - b)
2 C a = d . a .(
)
2

2 cuñas

2 C b = d . b.(

2 cuñas
Volumen Total
de donde:

agrupando:

b
a
1
V = d.((a. b) + .(a' -a) + .( b' -b) + .(a' -a).( b' -b)
2
2
3

d
V = .(( a '. b) + 2.(a. b) + 2.( a '. b') + ( a. b'))
6
V=

(1)

d
.( b. a + a '. b ' + ( a ' + a ).( b ' + b ))
6

en función de las superficiesde las bases, S1 = ( a. b);.S2 = ( a '. b');.Sm = (

d
V = .(S1 + S2 + 4.Sm )
6

a + a ' b + b'
).(
))
2
2

(2)

nótese que Sm se obtiene con el promedio de las dimensiones de las bases y no es el promedio
de las áreas
2) Volúmenes de suelos. - Cuando se debe calcular volúmenes de suelos, no será de
aplicación las fórmulas de los cuerpos simples; por lo complicado de lassuperficies
topográficas. En general utilizaremos alguno de los siguientes métodos:
1)
Secciones transversales.
2)
Planos horizontales.
3)
Curvas de igual altura o igual profundidad
4)
Uso de las Computadoras.
2-1)-Volumen de Suelos por Secciones o Perfiles Transversales. Es un método de
levantamiento planialtimétrico, que está muy generalizado en las obras con desarrollo
longitudinal y por lo...