Calculo de áreas de figuras planas

Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular Para la Defensa
Universidad Nacional Experimental Politécnica
De las Fuerzas Armadas
Núcleo Miranda-Sede Los Teques
Sección 2 de ingenieria
Materia: Matemática II

[pic]

Profesor alumnos:
Leonar CaridadYordy García C.I. 19 863 357
Ilan Chacon C.I 19 087 940
Miguel Peña C.I 19 014 989
Jonathan Rojas C.I 19 015 510

Los Teques, enero 27 de 2009

Introducción
Ya hemos vistos que una integral definida viene dada de: Sea f una función definida en un intervalo [a,b]. Sea P una partición del intervalo en n subintervalos, no necesariamente iguales. A lalongitud del subintervalo más grande se le llama "la norma de la partición" y se le denota con ||P||. Sea xk* un valor de x en el k-ésimo subintervalo. 
El valor del límite de la suma de Riemann cuando ||P||[pic]0 (lo cual implica n[pic]Infinito), si este existe, se le llama Integral Definida de f(x) en el intervalo [a,b]. Es decir,
Definición de Integral Definida:

|[pic] |b| |  |n |
| | |f(x) dx = |Lím |[pic] |[f(xk*)[pic]xk] |
| |a| |||P||[pic]0 |k=1 | |

Pero surgen cuestiones de: ¿Cómo se puede usar esta definición para un calculo de area, longitud y volumenes? ¿Cuáles son sus aplicacionesfisicas?; estas y otras cuestiones son planteadas en este trabajo, donde ademas, daremos explicaciones con ejemplos e ilustraciones.

Calculo de áreas de figuras planas.
El área de una figura geométrica es todo el espacio que queda encerrado entre los límites de esa figura.
Para calcular el área de algunas figuras se utilizan las fórmulas que aparecen dentro del dibujo de abajo.
Encada caso, debe reemplazarse los valores conocidos en los problemas expuestos y calcular los valores pedidos.
|[pic] |

Con ayuda del formulario expuesto, se puede hacer uso de las fórmulas para resolver problemas.
En el medio circundante hay muchas de estas figuras y es bastante común que se requiera conocer su área, por loque en la práctica es muy útil saber aplicar estas fórmulas.
Ejemplos:
1.- Una mesa circular tiene un área de 5,024 cm2 ¿cuánto mide su radio?
La fórmula para calcular el área del círculo es  A = pi . r2
Reemplazamos valores y queda  5,024  = 3,1416 .  r2

Resolvemos, 
|5,024 |= |r2 = 1,599 |
|3,1416 |  |  |

O bien 
       r2     =     1,599     (radio alcuadrado vale 1,599)
        r    =   Raíz cuadrada de 1,599     (radio solo, vale la raíz cuadrada de 1,599)
        r 2.- Un plato tiene un diámetro de 16 cm ¿cuál es su área?
La fórmula es  A = pi . r2
Sabemos que el diámetro (d) de la circunferencia es igual a dos radios (2r), por lo tanto el radio (r) será igual al diámetro (16 cm) dividido por 2, o sea,  r  =  8.
Reemplazamos los valores, yqueda
A  =  3,1416  .  r2
A  =  3,1416   .   82
A  =  3,1416   .   64
A  =  201  cm2
Calculo de la longitud de una curva.
Se dice que una curva C, dada paramétricamente por x = f(t), y = g(t) en [a,b] es alisada si f ' y g' son continuas en [a,b] y no son simultáneamente nulas en (a,b).
 
     Si C es una curva alisada, entonces podemos calcular su longitud de la siguiente manera:
     Hacemos una partición del intervalo [a,b] (del parámetro t) dada por
 
|a = t0 < t1 < t2 < ... < tn = b |

  
    A cada valor de t en la partición le corresponde un punto sobre la curva. Uniendo los puntos consecutivos con una recta obtenemos una aproximación a la curva, y la suma de las longitudes de las rectas es una aproximación a la longitud de la curva.
|x(t) = 2 + sen t ...