calculo de áreas mate 2

Matemática II
CÁLCULO DE ÁREAS
x
, hallar el área de la región limitada por la gráfica de f, el eje
x 1
OX y las rectas x = – 1, x = 1.

1.

Dada la función f ( x) 

2.

Hallar el áreade la región limitada por la curva y  x 2 y la recta

3.

De todas las primitivas de la función f ( x)  2tg(x)sec2 ( x) , hállese la que pasa por el punto

P( , 1).
4

4.

Calcúlese5.

Sea f ( x)  x 3  ax 2  bx  c . Determínense a, b y c de modo que f (x) tenga un extremo
relativo en x  0 , la recta tangente a la gráfica de f (x) en x  1 sea paralela a la recta
y  4 x 0 , y el área comprendida por la gráfica de f (x) , el eje OX y las rectas x  0 ,
x  1, sea igual a 1.

6.

Hállese el área del recinto limitado por las gráficas de las funciones

7.

x2y
,
yx ,
y  2x
2
Hállese el área del recinto limitado por la parábola y   x 2 y la recta y  2 x  3 .

8.

Dada la función f ( x) 

9.

Sea la función



2

y  2x  3 .( x  1) 2
dx .
x

2

x 1
, se pide: Calcúlese el área de la región limitada por dicha
x 1
gráfica y las rectas x  0, y  0 .

f ( x) 

rectas x  4, x  2 .

x
. Calcular elárea de la región limitada por dicha gráfica y las
x 1
2

10.

Hallar el área del recinto limitado por las curvas de ecuaciones: y  x 2  4 , y  3x  6 .

11.

Calcular el área de la regiónlimitada por la gráfica de la función f(x)  x  2 x  2 , el eje
OX y las rectas x  3; x  2 .

12.

Calcular el área comprendida por la curva y  2 cos x , y la recta y  1 en elintervalo

2

  
 2 , 2  .



Marcos Medina

13.

Hállese el área del recinto limitado por las parábolas de ecuaciones respectivas y  6 x  x 2 e
y  x 2  2x .

14.

Hállese elárea limitada por las gráficas de las funciones y=3x-x2 , y=2x-2 .

15.

Calcular el área del recinto limitado por la curva de ecuación y  ln x , el eje OX y las rectas
x 1 y x  2 .

16....