Calculo Del Error Para Métodos

Calculo del Error para Métodos Numéricos

Si se buscara el significado de la palabra error, se encontrarían diferentes definiciones, dependiendo del contexto donde se de este “error” o de lo querepresenta tal, tales como “error de apreciación”,”error de medición”, “error de aproximación”, “error experimental” etc.
Nos enfocaremos en la programación  y el desarrollo de algunos métodos numéricos  nos concentraremos el error que comprende la diferencia entre la cantidad exacta y la cantidad obtenida por nuestro algoritmo en cada ejecución o comando ya sea error verdadero, error relativo fráccionalo error relativo porcentual entre otros.
Los métodos numéricos son empleados para realizar aproximaciones de problemas que pueden ser resueltos (o aproximados) mediante ciertos algoritmos definidos,dichos métodos nos permiten resolver problemas tales como sistemas de ecuaciones lineales y no lineales, problemas geométricos  de cálculo infinitesimal, ecuaciones diferenciales etc, que a menudoserían difíciles de resolver analíticamente.
Cualquier valor que sea tan solo una aproximación, sea por el método que sea, conlleva consigo un margen de error con respecto al valor real de la solución ola variable que se intenta resolver, en esta oportunidad, se desarrollará el cálculo respectivo a los tres últimos tipos de error mencionados.
A pesar que dichos algoritmos se pueden implementar encualquier lenguaje de programación  c, c++, phyton, etc. Se utilizará en esta y otras oportunidades el compilador de Matlab, y en entradas posteriores los problemas pueden ser presentados tanto en Matlabcomo lenguaje C o C++.
          
Causas del Error.
Sea X el valor resultante de un procedimiento matemático y Xa su aproximación  entonces la diferencia entre X y Xa se explica por:
 Error detruncamiento: Que es el resultado de usar una aproximación o serie de aproximaciones, en lugar de un procedimiento matemático exacto, tales como serie de Taylor, serie de Mclaury entre otros...