Calculo Del Gradiente Aritmetico

Páginas: 4 (772 palabras) Publicado: 6 de marzo de 2013
− Gradiente Aritmético : Se llama así, a una serie de pagos periódicos en la cual cada pago es igual al del periodo inmediatamente anterior incrementando de la misma cantidad d dinero. Entonces elvalor del gradiente G se obtiene con la ecuación:
G= Ganancia/n−1 (1); donde: Ganancia= Valor Futuro−Cantidad Base y n= N° de periodos.
Diagrama de Flujo de Caja. (Gradiente Creciente).

Comopodemos observar en el diagrama de flujo de caja, el gradiente inicia después de la cantidad base.
En el caso de gradiente creciente G es positivo y decreciente G es negativo.
Calculo de Factores de Pagoúnico y Serie Uniforme.
Capital o Valor Presente:
56P = G [(1+i)n−1 − n ] (2) ó P=G(P/G, i%, n) (3)
i i(1+i)n (1+i)n
Monto o Valor Futuro:
F = G [(1+i)n−1 − n ] (4)
i i
Anualidad o SerieUniforme:
A = G [1 − n ] (5) ó A=G(A/G, i%, n) (6)
i (1+i)n −1
donde G es el gradiente:
G =[A+(n−1)G]−A
n−1
* Problema: Encuentre el valor presente de una serie de ingresos en la cual el flujo decaja en el año 1 es
$1200 y crece $300 por año hasta el año 11, sabiendo que la tasa de interés para esta operación es del 15%
Anual.
Solución:

A= $1200 (Cantidad Base).
G= $300 (Gradiente)57Empleando: P = A(P/A, i%, n) + G(A/G, i%, n)
P = 1200(P/A, 15%,11) + 300(A/G, 15%, 11)
P = 1200(5.2337) + 300(19.129)
P = $12, 017.34

* Problema: Hallar el valor presente de una serie de 12 pagosanuales que decrecen linealmente en $340; si el
primer pago es de $300, los pagos son vencidos y la tasa de interés es del 7% Anual.
Solución:

A= $60 ( Cantidad Base) Diferidos
G= $340(Gradiente)
A= $300 ( Cantidad Base) Vencidos
G= $340 (Gradiente)
Empleando:
P= [A(P/A, i% n) − G(P/G, i%,n)] + [A(P/A, i%,n) − G(P/G, i%, n)] (P/G, i%, n).
Sustituyendo:
P=[3000 (P/A, 7%,9) − 340 (P/G,7%, 9)] + [60 (P/A, 7%, 3) + 340 (P/G, 7%, 3)] (P/G, 7%, 9).
P= [3000(6.5152) − 340(23.140)] − [60(2.6243) + 340(2.506)](0.5439)
58P= $11, 128.70
* Problema: Una compañía desea tener disponibles...
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