Calculo del parámetro preciso

Capitulo 11 MEDICIÓN DEL PARÁMETRO PRECISO

11-1. INTRODUCCIÓN.

Varias aplicaciones de difracción de rayos – X requieren del conocimiento preciso del parámetro reticular del material bajo estudio. El parámetro reticular varÍa con la concentración de soluto, la composición puede ser determinada por la medición del parámetro reticular. Los efectos de la expansión térmica también pueden serdeterminados sin el empleo de un dilatómetro, por mediciones del parámetro reticular como una función de la temperatura a alta temperatura de la cámara. En general un cambio en la concentración del soluto o temperatura producen solo un pequeño cambio en el parámetro reticular, por lo que se requiere de mediciones muy precisas de este parámetro. En este capitulo se consideraran los métodos usadospara obtener alta precisión en las mediciones.

El proceso de medición del parámetro reticular es muy indirecto y su medición es moderadamente fácil de obtener. El parámetro a de una sustancia cúbica es directamente proporcional al espaciamiento d de algún conjunto de planos en particular. Si se midiera el ángulo de Bragg para este conjunto de planos usando la ley de Bragg se podría determinar yconociendo d se podría calcular. La precisión de d ó a, por lo tanto depende de la precisión de la medición del seno del ángulo de Bragg. Esto es debido a que el valor del sen  cambia muy poco con respecto a  alrededor de 90° como se muestra en la Figura 11-1, por esta razón el valor preciso para sen  se puede obtener de la medición de , el cual no es muy preciso, debido a que  esta cercade 90°. Por ejemplo un error de  de 1° permite un error en el sen  de 1.7% a un valor de  = 45° y solamente un 0.15% a un valor de  = 85°. Dicho de otra manera la posición angular del haz difractado es mucho más sensible al cambio dado en el espaciamiento de los planos cuando  es muy grande que cuando es pequeño.


Figura 11-1. Variación del sen .

Se puede obtener el mismo resultadodirectamente por la diferencial del ángulo de Bragg con respecto a . Se obtiene:
Ecuación (11-1)

En el sistema cúbico,

por lo tanto,
Ecuación (11-2)
Desde  cercano a 0° como  cercano a 90° a/a es la fracción de error causado por un error en , y también se acerca a 0 cuando  se acerca a 90 o como 2  se acerca a 180° . La precisión en la medición del parámetro eserrónea cuando se usan haces retro reflejados los cuales tienen valores de 2 cerca de los 180°.

11-2. CÁMARAS DEBYE-SCHERRER

La aproximación general para encontrar una función de extrapolación es considerar varios de los efectos que pueden llevar a errores en la medición de los valores de  y encontrar como estos valores pueden variar con cambios en el mismo ángulo . En una cámara deDebye-Scherrer la principal fuente de error en las mediciones de  son las siguientes:

Contracción o reducción de la película.
Radio incorrecto de la cámara.
Descentramiento de la muestra.
Absorción en la muestra.
Figura 11-2

Solamente en la región de retro reflexión es conveniente para mediciones precisas, se deben considerar varios de estos errores en términos de la cantidad S’ y  que seencuentran definidas en la Figura 11-2.Dichas cantidades se relacionan con el radio de la cámara R mediante la ecuación 11-3. S’ es la distancia de la película entre las dos líneas correspondientes a dos haces retro reflejados.
Ecuación (11-3)

Contracción o reducción de la película.
Es causado por el procesamiento y el secado, esto causa un error S en el valor S’. El radio de la cámaratambién pueden causar un error R. Los efectos de estos dos factores en el valor de  de puede determinar escribiendo la ecuación 11-3 de manera logarítmica
ln  =ln S’ – ln4 - lnR
Derivando:
Ecuación (11-4)
El error en  por efecto de la contracción y por el radio de la cámara esta dado por:
Ecuación (11-5)
El error de contracción puede ser minimizado por la carga de la película para que...