Calculo del Volumen

1. Encuentre el volumen de la región limitada por y = x2, el eje x y la recta x = 5
alrededor del el eje y


V = π a ∫ b { F(x)2 – G(x)2 } Dx



V = π 0 ∫ 50 [(25 - √ y/2)2 ] Dy



V= π 0 ∫ 50 [(25 - y/2 ] Dy



V = π [25y - y2/4 ]50 Dy



V = 625 π u3


















2. Encuentre el volumen de la región limitada por f(x) = x2 + 1, alrededor dela recta x = 3



h = Xi2 + 1

∆Xi = Dx

rm = 3 - x



a) V = 2 π a ∫ b (x) (f(x)) Dx



V = 2 π 0 ∫ 2 (3 - x) (x2 + 1) Dx



V = 2 π a ∫ b (-x3 + 3x2 –x + 3) Dx



V = 2 π[(-x4/4 + x3 –x2/2 + 3x)]2



V = 16 π u3










3. Calcular el volumen del sólido generado al girar, en torno de la recta x = 2, la región
Limitada por las gráficas de y = x3 + x+ 1, y = 1 y x = 1


V = 2 π a ∫ b p(x)h(x)Dx



V = 2 π 0 ∫ 1 (2 – x ) (x3 + x +1 –1 )Dx



V = 2 π 0 ∫ 1 (-x4 + 2x3 –x2 + 2x ) Dx



V = 2 π [-x5/5 + x4/2 –x3/3 +x2 ]10V = 2 π (-1/5 + ½ -1/3 +1 )



V = 29 π /15 u3














4. Calcular el volumen del sólido generado al girar la región acotada por las gráficas de
y = x2 +1 , y = 0, x = 0 , y x = 1 en torno al eje y


Método de capas



V = 2 π a ∫ b p(x)h(x)Dx



V = 2 π 0∫ 1 x(x2 +1)Dx



V = 2 π [x4/4 + x2/2]1



V = 3 π /2 u35. Calcular el volumen de un sólido de revolución engendrado por la región limitada
y = 1/ (x2 + 1)2 y el eje x ( x menor e igual a 1 y x mayor e igual a 0 )


V = 2 π a ∫ bp(x)h(x)Dx



V = 2 π 0∫1 x /(x2 + 1)2 Dx



V = [-π /x2 + 1 ]10



V = π /2 u3






















6. Calcular el volumen del sólido de revolución que segenera al girar la región limitada por
Y = x – x3 y el eje x ( x menor e igual q 1 y x mayor e igual q 0)


V = 2 π a ∫ b p(x)h(x) Dx



V = 2 π 0 ∫ 1 x(x – x3) Dx



V = 2 π 0 ∫...