Calculo derivadas
Páginas: 4 (833 palabras)
Publicado: 28 de septiembre de 2014
ANALISIS DERIVADAS
Definición de derivada: La derivada de la función f en el punto x=a, llamada f prima de a se denota por f’(a),si existe, es el valor del limite:
Si f’(a) es un número real, la función f es derivable en x=a. Si f’(a) no es un número real o el límite no existe, la función f no es derivable endicho punto.
Ejemplo: Calcular la derivada de f(x)=x2 en x=2:
Tasa de variación media: Supongamos que un coche de formula uno se mueve en una carretera totalmente recta. Adistintas distancias de la salida se registran los tiempos de paso, obteniéndose la siguiente tabla:
En este caso, la posición y, se puede ver como una función f, que depende del tiempo x; es deciry=f(x).
La tasa de variación media de la posición en el intervalo de tiempo desde el instante 9 al instante 13.4 es:
En general, la tasa de variación media de la función f en el intervalo [a;b] se define como el cociente:
Esta tasa puede ser positiva (creciente), negativa (decreciente) o nula (constante).
La tasa de variación instantánea de la función f en el punto x=a se obtiene,haciendo tender el punto b al punto a, en la tasa de variación media de la función f en el intervalo [a;b]; por tanto, la tasa de variación instantánea de la función f en el punto x=a esque es precisamente la derivada de la función f en el punto x=a. (en este límite consideramos b=a+h)
Utilizamos la derivada como la variación de una función en un punto concreto, o en un instantede tiempo, por eso se considera h como un incremento muy pequeño. Ejemplos de uso en el cálculo de la velocidad y de la aceleración instantáneas.
Ejemplos de derivadas aplicando ladefinición
Hallar la tasa de variación media de la función f(x)=x2+1 en el intervalo [0;3] y la tasa de variación instantánea en el punto x=2.
Intervalo [a;a+h] luego f(a+h)=f(3)=32+1=10 y...
ANALISIS DERIVADAS
Definición de derivada: La derivada de la función f en el punto x=a, llamada f prima de a se denota por f’(a),si existe, es el valor del limite:
Si f’(a) es un número real, la función f es derivable en x=a. Si f’(a) no es un número real o el límite no existe, la función f no es derivable endicho punto.
Ejemplo: Calcular la derivada de f(x)=x2 en x=2:
Tasa de variación media: Supongamos que un coche de formula uno se mueve en una carretera totalmente recta. Adistintas distancias de la salida se registran los tiempos de paso, obteniéndose la siguiente tabla:
En este caso, la posición y, se puede ver como una función f, que depende del tiempo x; es deciry=f(x).
La tasa de variación media de la posición en el intervalo de tiempo desde el instante 9 al instante 13.4 es:
En general, la tasa de variación media de la función f en el intervalo [a;b] se define como el cociente:
Esta tasa puede ser positiva (creciente), negativa (decreciente) o nula (constante).
La tasa de variación instantánea de la función f en el punto x=a se obtiene,haciendo tender el punto b al punto a, en la tasa de variación media de la función f en el intervalo [a;b]; por tanto, la tasa de variación instantánea de la función f en el punto x=a esque es precisamente la derivada de la función f en el punto x=a. (en este límite consideramos b=a+h)
Utilizamos la derivada como la variación de una función en un punto concreto, o en un instantede tiempo, por eso se considera h como un incremento muy pequeño. Ejemplos de uso en el cálculo de la velocidad y de la aceleración instantáneas.
Ejemplos de derivadas aplicando ladefinición
Hallar la tasa de variación media de la función f(x)=x2+1 en el intervalo [0;3] y la tasa de variación instantánea en el punto x=2.
Intervalo [a;a+h] luego f(a+h)=f(3)=32+1=10 y...
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