Calculo Derivadas

Cálculo Diferencial
LÍMITES
¿Qué pasa con las funciones f(x) cuando x se acerca a alguna constante a ?
Como respuesta a esta pregunta aparece el concepto de límite que permite determinar elcomportamiento de una función en un punto determinado, para esto se analiza tanto por derecha como por izquierda al punto en X y sus respectivas imagines en Y.
Intuitivamente el limx→afx=L lopodemos interpretar que cuando x toma valores cercanos a a, entonces f(X) evaluado en estos puntos están cerca del límite. |
Condiciones a tener en cuenta para analizar el límite en una funcióncuando tiende a a :
* Utilizar tablas de datos tomando como dato central a es decir el valor al cuál tiende el límite tanto con valores por derecha como por izquierda, con diferencias muy pequeñas.Si a es 1
0.95 | 0.99 | 1 | 1.01 | 1.05 |

* Analizar la grafica de la función alrededor de a.
* Evaluar en la función el valor de a.
En el caso anterior y en este debemos analizarsi la función tiene trazo continuo o esta determinad por partes ya que esto hace que el al evaluar la función en a, no sea cierto que el valor obtenido pertenezca al rango de la función.
LIMITESLATERALES
El limx→a+fx=L lo podemos interpretar que cuando x toma valores cercanos a a, por la derecha entonces f(X) evaluado en estos puntos están cerca del límite. El limx→a-fx=L lopodemos interpretar que cuando x toma valores cercanos a a, por la derecha entonces f(X) evaluado en estos puntos están cerca del límite. |

Por tanto
limx→afx=L↔ El limx→a+fx=L ylimx→a+fx=L lo podemos interpretar que cuando x toma valores cercanos a a, por la derecha e izquierda entonces f(X) evaluado en estos puntos están cerca del límite L.
Mediante una tabla de valoresestime el valor del limite:
1. limx→0x+4-2x
2. limx→09x-5xx
Determine el limite
3.
4. limx→3(x-5)=
5. limx→-2(x2+2x-1)=
6. limx→0 (2+x)2x=
7. limx→3x4-18x2+81(x-3)2=...