Calculo Desigualdades 2P

DESIGUALADES 2 PERIODO

X
En unidades anteriores nos hemos ocupado de las igualdades; tema relacionado con la solución
de ecuaciones lineales y cuadráticas. El estudio de las DESIGUALDADES es útil, cuando el valor
aproximado de una cantidad, interesa más que su valor exacto.
La palabra desigualdad sirve para decir que una cantidad es mayor o menor que otra, para ello
utilizamos lossímbolos:
>: Mayor que.

 : Mayor o igual que.

”, “mayor que”; “ b y b > c, entonces a > c (Transitiva)
Si a < b y b < c, entonces a < c

2.

Si a > b, entonces

(a  c) > (b  c)

Si a < b, entonces

(a  c) < (b  c).

3.

y

c > 0, entonces

ac > bc

Si a > b
4.

Si a > b

y

c < 0, entonces

ac < bc.

Si a > b y c > 0,

entonces

ab

cc

Si a > b y c <0,

entonces

ab

cc

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5 . Si a > b

y

c > d, entonces

a+c > b+d (Aditiva)

6 . Si a > b

y

c > d, entonces

ac > bd

7 . Si a > b

y

a > 0 y b>0, entonces

8. Si a > b,

entonces

an > bn

11

ab

a  0  b  0


9. a  b  0, si 
a  0  b  0


a  0  b  0

a  b  0, si 
a  0  b  0


10. Al intercambiar los miembros de una desigualdad, se modifica el sentido de la misma.

36

Ejemplo



63

Las desigualdades se dividen en dos clases: absolutas y condicionale s
a. Desigualdades absolutas: o incondicionales, son semejantes a las identidades.
Son satisfechas por todos los números Reales

Ejemplo:

2ab
 ab
ab

Su validez se establecepor medio de una demostración analítica (utilizando propiedad es de las
desigualdades).
b. Desigualdades condicionales: son llamadas Inecuaciones, sólo son satisfechas por algunos
números Reales. Son desigualdades que poseen términos desconocidos

Ejemplo:

2x  6  0

INTERVALOS
Los intervalos son subconjuntos de los números reales, determinados por las desigualdades, que
serepresentan geométricamente mediante segmentos de recta o semirrectas. Por lo tanto, las
operaciones entre conjuntos también se aplican a los intervalos. Veremos a continuación las
diferentes clases de intervalos que existen y luego algunos ejemplos.
CLASES DE INTERVALOS

ING. EDGAR VARGAS RUIZ

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2011

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Ejemplo

Sean los intervalos A =[–5, 5], B = (–  , 8]
1.

AC

B C

2.

3.

y C = (2,  ); hallar en las diferentes notaciones:

 AC  B

Solución:

1.
2.

B C =

3.

 A  C   B =  2, 5 

AC =

 2, 8 

Notación intervalo

  , 8 =

 A  C   B = x / x  8 

 , 8

x / x   5 Notación de conjunto

B C =

A  C = [–5,  ] Notación intervalo

x / 2  x  8 Notación de conjunto

Notación intervalo

Notación de conjunto

INECUACIONES
Una inecuación es una desigualdad en la que hay una o m ás cantidades desconocidas
(incógnitas) y que sólo se verifica (o demuestra) para determinados valores de las incógnitas. Las
inecuaciones también se conocen como desigualdades condiciónales, como se mencionó
anteriormente.

La desigualdad 2x - 3 > x+ 5 es una inecuación porque tiene la incógnita x y
sólo se verifica para cualquier valor de x mayor que 8. Para x = 8 se convertiría
en una igualdad y para x < 8 en una desigualdad de signo contrario.

ING. EDGAR VARGAS RUIZ

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Para resolver una inecuación deben encontrarse los valores de las incógnitas que satisfagan lainecuación.
La resolución de inecuaciones se fundamenta en las propiedades de las desigualdades
anteriormente enunciadas y en las consecuencias que de las mismas se derivan. (La solución a
una inecuación se da mediante un intervalo).
Solución de inecuaciones
Resolver una inecuación consiste en aplicar las propiedades de las desigualdades antes
expuestas para hallar un conjunto de...