calculo dif

Orlando Ramírez Trejo

Integrales inmediatas














ntegrales trigonométricas
Potencias pares de sen x o cos x
se aplica el seno y coseno del ángulo mitad:Potencias impares de sen x o cos x
se relacionan el seno y el coseno mediante la fórmula:




 
Con exponente par e impar
el exponente impar se transforma en uno par y otro impar.






 Productos de tipo sen(nx) · cos(mx)
se transforman los productos en sumas:




 


 
Integrales por partes
el método de integración por partes permite calcular la integral de un productode dos funciones aplicando la fórmula:

las funciones logarítmicas, "arcos" y polinómicas se eligen como u.
las funciones exponenciales y trígonométricas del tipo seno y coseno, se eligen como v'. 
Integrales racionales
en las integrales racionales suponemos que el grado del numerador es menor que del denominador, si no fuera así se dividiría.

una vez que sabemos que el denominador tienemayor grado que numerador, descomponemos el denominador en factores.
dependiendo de las raíces del denominador nos encontramos con los siguientes tipos de integrales racionales:
1º Integralesracionales con raíces reales simples
la fracción puede escribirse así:



2º Integrales racionales con raíces reales múltiples
la fracción puede escribirse así:


3º Integrales racionales conraíces complejas simples
la fracción puede escribirse así:



ntegrales por cambio de variable
el método de integración por sustitución o cambio de variable se basa en la derivada de la funcióncompuesta.

para cambiar de variable identificamos una parte de lo que se va a integrar con una nueva variable t, de modo que se obtenga una integral más sencilla.
Pasos para integrar por cambio devariable

1º se hace el cambio de variable y se diferencia en los dos términos:


se despeja u y dx, sutituyendo en la integral:

2º si la integral resultante es más sencilla, integramos:...