Calculo difencial 2.9

2.9 funciones con dominio en los
números naturales y recorrido en los
números reales: las sucesiones infinitas.
Una sucesión numérica es una función cuyo dominio es el conjunto de losnúmeros naturales y cuyo
recorrido está incluido en el conjunto de los números reales. En símbolos:
s: lN    lR  /   n  lN: s(n) = an 
Es decir que:
- a1 es la imagen del númeronatural 1 por medio de la sucesión
               1    s(1) = a1 
- a2 es la imagen del número natural 2 por medio de la sucesión
               2    s(2) = a2
                  3    s(3) = a3
 
De acuerdo con esta definición, cada elemento de una sucesión puede representarse
como un par ordenado (n, s(n)) o bien (n, a n). Por consiguiente, toda sucesión puede
representarsegráficamente mediante un diagrama cartesiano

•

Una sucesión infinita es una función cuyo dominio es el conjunto de los enteros positivos.
En este trabajo, el intervalo de unasucesión infinita será un conjunto de números reales.
Si una función f es una sucesión infinita, entonces a cada entero positivo n le corresponde un
número real f(n).Estos números delintervalo de f pueden representarse al escribir:

•

f(1),f(2),f(3),...f(n),...

• Para obtener la forma de subíndice de una sucesión, hacemos a n=f(n) para todo entero positivo n.
Siconsideramos una sucesión como una función f, entonces podemos considerar su grafica en un
plano xy. Como el dominio de f, es el conjunto de enteros positivos, los únicos puntos de la
graficason

•

(1,a1),(2,a2),(3,a3),...,(n,an),...,

2.10 FUNCIÓN IMPLÍCITA.
•  FUNCIÓN IMPLÍCITA. Es una función de la variable
independiente, cuando su dependencia con respecto a la
variableindependiente no se expresa en forma de ecuación ya
resuelta (función explicita). Así, en , es función implícita de x;
en la función , es también función implícita de x.