Calculo Difencial

3.7 Asíntotas
Una línea recta que se aproxima continuamente a otra función o curva, que la distancia entre las 2 tiende a 0 a medida que se extiende indefinidamente.
También se puede decirque es la curva la que se aproxima continuamente a la recta, o que en ambas presentan un comportamiento asintótico.

Asíntota Vertical (AV)
La recta x=a es asíntota vertical de f(x)si limx->a+ f(x) = inf o limx->a- f(x) = inf.

Asíntota Horizontal (AH)
La recta y=b es asíntota horizontal de f(x) si limx->inf f(x) = b.

Un ejemplo que podemos tener es:
f(x) = x/(x-1)limx->1+ f(x)= +inflimx->1- f(x) = -inf=> x=1 es AV de f(x)
limx->inf f(x) = 1
=> y=1 es AH de f(x)

 
 
||LIMITES INFINITOS||
Decimos que lim f(x)= si para los valores de x proximos a a,     x→a    los valores de f(x) pueden hacerse tan grandes como queramos.
Con rigor, decimos que lim f(x)= si fijado a un valor k positivo y tan grande como se quisiera, existe un entorno de a, E(a, ∂),tal que si x ∈ E (a,∂ ) y x ≠ a, entoces f(x)>k.
Análogamente,    lim f(x) = – x→a 
si para los valores de x cercanos a a, los valores de f(x) se pueden hacer tan pequeños como queramos.
Diremosque lim f(x) = – x→a 
si fijado un valor de k positivo y tan grande como se quisiera, podemos encontrar un entorno de a, E(a, ∂), tal que si x ∈ E (a,∂ ) y x ≠ a, entonces  f(x) < -k
•Ejemplo:la función f(x)= 1/|x|
En el punto x=0 se tiene:
lim 1/|x| = – x→ 0-→ lim    1/|x| =                                                x→0 
lim 1/|x| = x→a’
 ||LIMITES AL INFINITO||
cuando el dominiode y= f(x) se extiende indefinidamente hacia la derecha o hacia la izquierda de la recta real tienen sentido las expresiones:
• lim f(x) = L si “haciendo x arbitrariamente grande”, los valoresde f(x) se acercan a L.x→ 
•lim f(x) = L si “haciendo x arbitrariamente pequeña, los valores de f(x) se acercan a L.         x→
HYPERLINK "http://calculofelixlorenzo.blogspot.mx/" Calculo Diferencial...