Calculo Difential

C´lculo Diferencial, Trimestre 11P, Grupo CA01 a Tarea 1 Fecha de entrega: 1.- Expresar cada una de las siguientes expansiones decimales peri´dicas o en la forma p . q (a) 13.201, (b) 0.2323 (c)4.16¯ 3 2 Resolver las siguientes desigualdades y expresar el conjunto soluci´n o usando intervalos.
1 (a) 3x + 5 > 4 (x − 2),

(b) x3 − 2x2 + x ≥ 0, (c) x + (d)
3 x−2 1 x

≥ 0,
5 x−6

−

< 0,1 (e) | x−1 | ≤ x + 2.

(f) |2x + 1| ≥ −3, (g) |3x − 2| < |x + 2|. 3.- Escribir una f´rmula para la funci´n que se describe y encuentre su o o dominio. (a) Expresar el volumen de un cubo enfunci´n del area de una de sus o ´ caras. (b) Expresar el area de la superficie de un cubo en funci´n de la longitud ´ o de la diagonal de de una cara.

(c) Una cuerda de 28 cm de longitud debe cortarse endos pedazos. Con uno de ellos se formar´ un cuadrado y con el otro se formar´ un c´ a a ırculo. Expresar el area total limitada por el cuadrado y el c´ ´ ırculo en funci´n o del per´ ımetro delcuadrado. 4.- Dibuje la gr´fica y encuentre el dominio y el rango de la funci´n. a o
1 (a) f (x) = x + x .

(b) f (x) = |x + 1| + 2. √ (c) f (x) = x − 2 − 4, (d) f (x) = (e) f (x) = 5.- (a) Sup´ngase queo f (x) = x si 0 ≤ x ≤ 1 1 si x > 1 4 − x2 si x ≥ −3 −2 si x < −3
[x] |x|

C´mo se debe definir f para x < 0 si queremos que: (a) f sea par; o (b) f sea impar? (b) Indique si la siguiente funci´nes par impar o ninguna de las dos o t−1 cosas: f (t) = t+1 . 6.- Para x = 0, 1, consid´rense las funciones e f1 (x) = x, f2 (x) = f4 (x) = 1 , f3 (x) = 1 − x, x

1 x−1 x , f5 (x) = , f6 (x) = . 1−x xx−1 Completar la siguiente tabla con los resultados de la composici´n de o cada una de estas funciones con todas las dem´s. Ya hemos completado a dos casillas: f3 ◦ f4 = f6 y f4 ◦ f3 = f2(comprobarlas).

f1 f1 f2 f3 f4 f5 f7

f2

f3

f4

f5

f6

f6 f2

7.- Sin usar tablas ni calculadora encuentre los valores de las funciones trigonom´tricas que se indican. e cos(720◦ ), sin(...