Calculo Difer

CALCULO DIFERENCIAL

• DIAZ PANTOJA NORMA ANGELICA
• PEÑA DIAZ OLIVIA
• HAM CABALLERO DULCE ITZEL
• CASILLAS CUÉLLAR MÓNICA GABRIELA
• QUISTIAN ORTEGA LIZETTE AMELLALLI
• RAMOS VALENCIA LAIZA CRISTINA
• RODRIGUEZ CALVA DANIELA
• RODRIGUEZ ESTRADA JESSICA
• BAROCIO CASTELLANOS GABRIELA
• SANCHEZ GUERRERO VLADIMIR
• NAVA CEDILLO VIRIDIANA
• CUENCA ROJAS JACQUELINEDEFINICIÓN DE FUNCION



El concepto de función es uno de los más importantes en el mundo de las matemáticas, las funciones no solo representan formulas, o lugares geométricos, también son utilizados como modelos matemáticos que resuelven problemas del a vida real.

• Es una regla decorrespondencia que asocia a los elementos de dos conjuntos. la cual cada elemento del primer conjunto (dominio) le asocia un solo elemento del segundo conjunto (contra dominio).

• Una función es una colección de pares de ordenados con la siguiente propiedad: si (a,b) y (a,c) pertenecen a una colección, entonces se cumple que b= c; es decir, que en una función no puede haber dos pares con elmismo primer elemento.




[pic]














DEFINICION DE LÍMITE EN UNA FUNCION

Si al aproximar x lo suficientemente cerca de un número a ( sin ser a) tanto del lado izquierdo como del derecho, f(x) se aproxima a un número L, entonces el limite cuando x tiende al número a es L entonces escribimos:



Lim f(x) = L



Donde la función de x (a se lee x tiendea, para decir que tiende a “a” por la izquierda se utiliza x(a para decir que “x tiende a “a” por la derecha”, utilizamos x(a+, de total forma.

Si Lim f(x) = Lim f(x) = L entonces Lim f(x) = L

[pic]





Es decir, si los límites laterales existen y tienden a un mismo número L entonces es el límite cuando tiende al número a esL. para que le limite exista no se necesita que la función este definida para el numero a , basta que este definida para valores muy cercanos.

FUNCIONES DE VARIABLE REAL
Si la función [pic] tiene límite [pic] en [pic] podemos decir de manera informal que la función [pic] tiende hacia el límite [pic] cerca de [pic] si se puede hacer que [pic] esté tan cerca como queramos de [pic] haciendoque [pic] esté suficientemente cerca de [pic] siendo [pic] distinto de [pic].

Los conceptos cerca y suficientemente cerca son matemáticamente poco precisos. Por esta razón, se da una definición formal de límite que precisa estos conceptos. Entonces se dice:

|El límite de una función f(x), cuando x tiende a c es L si y sólo si para todo [pic] existe un [pic] tal que para todo número real x en eldominio|
|de la función [pic]. |


Esto, escrito en notación formal:

[pic]

Lo importante es comprender que el formalismo no lo hacen los símbolos matemáticos, sino, la precisión con la que queda definido el concepto de límite. Esta notación es tremendamentepoderosa, pues, nos dice que si el límite existe, entonces se puede estar tan cerca de él como se desee. Si no se logra estar lo suficientemente cerca, entonces la elección del δ no era adecuada. La definición asegura que si el límite existe, entonces es posible encontrar tal δ.

No obstante, hay casos como por ejemplo la función de Dirichlet [pic] definida como:

[pic]



Donde no existeun número c para el cual exista [pic]. Por lo tanto, para demostrar la anterior afirmación es necesario hacer uso del hecho de que cada intervalo contiene tanto números racionales como irracionales.







[pic]











CALCULO DEL VALOR NUMERICO DEL LÍMITE DE UNA FUNCION FINITO E INFINITO PARA LA DERECHA

El limite se obtiene al aplicar los teoremas anteriores y...