calculo diferencial 2

100410_3
CALCULO DIFERENCIAL
Tu
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD
Octubre de 2014
INTRODUCCION
El desarrollo de siguiente trabajo está planeado para ser el primer contacto que se tenga con la noción de límite de una función y continuidad. Con el propósito de entender y comprender de la manera más sencilla posible, losconceptos vistos en la unidad dos de cálculo diferencial y desarrollar una primera intuición es claras al respecto.
En fin, en este trabajo se reflejará el desarrollo de los ejercicios planteados, lo cual nos ayuda como estudiantes a destacar lo aprendido en el modulo de cálculo diferencial a través de la comprensión de diferentes temas, generando el buen aprendizaje por lo que se podrá ver en laaplicación de los conocimientos adquiridos y un buen desenvolvimiento en dicha materia, también se dará a reconocer la habilidad de cómo el estudiante destaca los dotes, de acuerdo a lo leído, y como trata de analizar comprender cada uno de los ejercicios efectuados.
limx→09+x-3x=16Indeterminada
Se realiza por conjugación9+x-3x*9+x+39+x+39+x2-32X*(9+x+3)9+x-9X*(9+x+3)xX*(9+x+3)limx→019+x+319+3162) limx→4x-2x3-64=Solución:
limx→4x-2x3-64=4-243-64=2-264-64=00→indeterminacion. Multiplicamos y dividimos por la conjugada del numerador y factorizamos el denominador.
limx→4x-2x3-64=(x-2)(x+2)x-4(x2+4x+16)(x+2) limx→4x-2x3-64=x2-(2)²x-4(x2+4x+16)(x+2) limx→4x-2x3-64=x-4x-4x²+4x+16x+2Eliminamos x-4limx→4x-2x3-64=1x²+4x+16x+2limx→4x-2x3-64=142+4*4+16.(4+2) limx→4x-2x3-64=148*4 R =11923) limx→0 1x+3-13xSolución:
limx→01x+3-13x=10+3-130=13-130=00→indeterminacion. limx→01x+3-13x=1x+3-13x=3-x+3x+33x=3-x+3x+33x=-xx+33x→
limx→01x+3-13x=-xx+33x1=-1 (x)x.x+33→ limx→01x+3-13x=-1x+33→ limx→01x+3-13x=-10+33=-13 . 3=-19 limx→01x+3-13x=-19 4) limx→4 1+2x-3x-2-2Solución:
limx→41+2x-3x-2-2=1+2(4)-3(4)-2-2=9-32-2=3-30→indeterminacion.limx→41+2x-3x-2-2=1+2x-3x-2-2.1+2x+31+2x+3.x-2+2x-2+2→ limx→41+2x-3x-2-2=(1+2x)2-(3)2x-22-(2)2.x-2+21+2x+3.→ limx→41+2x-3x-2-2=(1+2x-9).(x-2+2) (x-2-2) . (1+2x+3)=(2x-8). (x-2+2) x-4. (1+2x+3);limx→41+2x-3x-2-2=2(x-4). (x-2+2) x-4. (1+2x+3)=2 (x-2+2) 1+2x+3→ limx→41+2x-3x-2-2=2 (4-2+2) 1+24+3→ limx→41+2x-3x-2-2=2 (4-2+2) 1+24+3=2 (2+2) 9+3=2 22 3+3;→ limx→41+2x-3x-2-2=2 22 3+3=42 6= 22 3
5) limx→π π-xsen x = limx→π(π-x)'(senx)' Solución: por teorema de L´Hopital.
= limx→π -1Cosx
= -1Cos π= -1-1= 1
6. limx→0tanxsen4x.limx→0=senxcos2x*=tan0seno=00=indeterminacion
.limx→0senxcosxsen4x1=limx→0senxcosx*sen4x limx→0=senkxkx=1 aplicamos esta propiedad que dice que su límite de x cuando su tendencia es 0 procurando que siempre su Angulo sea igual al que tenemos en el denominador.
ENTONCES TENEMOSnotiende a 1
limx→0=XsenXXCOSX*4xsen4x4x=limxx→0*(limx→0senX)X→ =1limx→0cosxlimx→04x(limx→0sen4x4x) =1 no tiende a 1 =1
COMO VEMOS TODOS NO TIENDEN A 1 CON LA PROPIEDAD PROPUESTA ENTONCES NOS QUEDA DELA SIGUIENTE FORMA:
limx→0xlimx→04x= limx→0=x4x=14=¼
R/limx→0=147.limx→∞x2-33x3+1limx→∞x2-3x3x3+1x=limx→∞x2-3x23x3+1x3=limx→∞1-3x231+1x3limx→∞131=11=18)limx→∞x2+4x-xSolución
limx→∞x2+4xx-xx=limx→∞x2+4xx2-1=limx→∞ x2x2+4xx2 -1=limx→∞ 1+4x -1= 1+0 -1=1-1=09. limx→∞1 1xx2-3x=Solución:
limn→∞1 1xx2 x2- 3x2x-1xlimx→∞11-3x11-0= 11=110. limx→0senxxAl evaluar el numerador y el denominador en x = 0, se obtiene la indeterminación 00. Para resolverlo, no pueden utilizarse las técnicas vistas anteriormente,pero limx→0senxx sin embargo, el existe y vale 1.
Sea un ángulo cuya medida en radianes sea x, 0 < x < π2.

Observando la gráfica resulta:
sen x < x < tg x Como sen x ¹ 0, dividiendo por sen x se obtiene:
senxsenx<xsenx<tgxsenxDado que tgxsenx=senxcosx:senx=1cosxResulta: 1<xsenx<1cosxPor lo tanto:1>senxx>cosx cosx<senxx<1Si se hace...