Calculo Diferencial Colaborativo 2 Unad

TRABAJO COLABORATIVO

FASE 1

1. limx →3x2+2x-15x-3

limx →3 x+5(x-3)x-3

limx →3 x+5

limx →3 = (3) + 5 = 8

2. limx →-1 17+x -4x+1
limx →-117+x -4x+1. 17+x+417+x+4

limx→-1(17+x )2-(4)2x+1*17+x +4

limx →-1 17+x-16x+1*17+x +4

limx →-1x+1x+1*17+x +4

limx →-1117+x +4

limx →-1117+(-1) +4

limx →-1116+4
limx →-1= 18

3. lima→π2acosa-2asen2a

lima→π=2a(cosa-sen2a)
lima→π= 2π(cosπ –sen2π)

lima→π= 2π(-1 – 0)

lima→π= -2π

4. limx →1x+3x- x2- x

limx →1= (1)+3(1)- (1)2- (1)

limx →1= 4- 0

limx →1= 2 -0

limx →1= 2

5. limx→h(h+x)2- h2x

limx →h= (h+(h))2- h2(h)

limx →h= (2h)2- h2(h)

limx →h= 4h2- h2h

limx →h= 3h2h

limx →h= 3h

6. Limx→hh+x3-h3x2
Limx→hh+x3-h3x2=h+x3-h3x2
h+h3-h3h2= 2h3-h3h2= 2h3-h3h2=8h3-h3h2=7h3h2=7h
Entonces,

Limx→h= h+x3-h3x2=7h

7. Limx→-1x2-xb-1-bx3-b3
Limx→-1x2-xb+x-bx-b(x2+xb+b2=Limx→-1xx-b+(x-b)x-b(x2+xb+b2

Limx→-1x-b(x+1)x-b(x2+xb+b2=Limx→-1(x+1)(x2+xb+b2-1+112+(-1)b+b2=01-b+b2=0
Luego:

Limx→-1x2-xb-1-bx3-b3=0

FASE 2

C. Demuestre los siguientes límites infinitos.
8. Lima→∞2a-3-a3a3
Lima→∞2a-3-a3a3=2a-3a3-a3a3=2aa6-1Lima→∞2aa6-1=0-1=-1

9. Limx→∞x2+x-x
Limx→∞x2+x-x(x2+x-x)x2+x-x=x2+x)-x2x2+x-x=xx2+x+x=
xx(1+1x)+x
xxxx1+1x2+xx=111+0+1=11+1=12

Entonces
Limx→∞x2+x-x=12

10. Limu→∞2u4-3u32u3-u4-3Limu→∞2u4u4-3u4u42u3u4-u4u4-3u4

Evaluamos la expresión, aplicando
limx→∞ kxn=0
2-00-1=2-1=-2

D. Límites trigonométricos:

Halle los siguientes límites

11. limu→ π3 sin2 2Xcos2 2X

= sen² 2xcos² 2x = (sen 23 )²(cos23)² = (32)²(-12)² = 34 14 = 3(4)4 = 3

12. limu→0 tan2 Xsen 4X= 12

Si consideramos que:

tan2X= sen2XCos2X y que sen(4x) = 2sen2xcos2x y reemplazando nos queda:

limx→ 0tan2xsen4x

limx→ 0 sen2xcos2x2sen2xcos2x


limx→ 0 sen2x2(sen2xcos2xcos2x)

limx→ 0 12cos2(2x) = 12cos2(0)= 12

FASE 3

E. Límites exponenciales. Demuestre que:

13....