CALCULO DIFERENCIAL, DERIVADAS
Páginas: 3 (620 palabras)
Publicado: 10 de septiembre de 2014
CÁLCULO DIFERENCIAL: DERIVADAS
INTRODUCCIÓN AL CONCEPTO DE LA DERIVADA
La derivada es uno de los temas más importantes de cálculo. Vamos a comenzar este capítulo mediante una explicacióndetallada del concepto de la derivada. Luego, vamos a revisar los diversos métodos para obtener la derivada de una función.
El concepto de derivada comienza con definiciones de trigonometría. La tangentees una de las seis funciones trigonométricas del triángulo rectángulo:
Seno
Coseno
Tangente
Cotangente
Secante
Cosecante
A continuación tenemos un triángulo rectángulo, en el cuál lahipotenusa se identifica con la letra c, el cateto opuesto con la a, el cateto adyacente con la b.
triangulo rectangulo
Al ángulo agudo principal (rojo) lo hemos llamado theta (θ). Las funcionestrigonométricas del ángulo theta θ en este triángulo serán las siguientes:
funciones trigonométricas
De las 6 funciones trigonométricas, la que más nos interesa es la función tangente, porquerepresenta el cociente (división) de un incremento en el eje “y” (vertical) dividido por un incremento en el eje “x” (horizontal), como podrás ver en la siguiente figura:
funcion tangente
Ahora podemosextrapolar este concepto a una recta trazada en el plano cartesiano. En la siguiente imagen podemos ver una recta oblícua (que no es horizontal ni vertical, sino que tiene alguna inclinación) quecorta el eje x.
Recta1
La recta al cortar eje eje de las abcisas (eje x) forma con este un ángulo alfa (α) de inclinación. Ese ángulo al igual que todos los ángulos, tiene un valor tangenteespecífica. Por ejemplo, si el ángulo fuera de 45 grados su tangente sería de 1, si fuera de 60 grados, su tangente sería 1.7320. A esa tangente se le llama PENDIENTE del ángulo, son sinónimos tangente yPENDIENTE, aunque se utiliza más el nombre pendiente en geometría analítica y en cálculo. La pendiente se simboliza como m.
Ahora, tracemos un punto arbitrario de la recta al que llamaremos A de...
INTRODUCCIÓN AL CONCEPTO DE LA DERIVADA
La derivada es uno de los temas más importantes de cálculo. Vamos a comenzar este capítulo mediante una explicacióndetallada del concepto de la derivada. Luego, vamos a revisar los diversos métodos para obtener la derivada de una función.
El concepto de derivada comienza con definiciones de trigonometría. La tangentees una de las seis funciones trigonométricas del triángulo rectángulo:
Seno
Coseno
Tangente
Cotangente
Secante
Cosecante
A continuación tenemos un triángulo rectángulo, en el cuál lahipotenusa se identifica con la letra c, el cateto opuesto con la a, el cateto adyacente con la b.
triangulo rectangulo
Al ángulo agudo principal (rojo) lo hemos llamado theta (θ). Las funcionestrigonométricas del ángulo theta θ en este triángulo serán las siguientes:
funciones trigonométricas
De las 6 funciones trigonométricas, la que más nos interesa es la función tangente, porquerepresenta el cociente (división) de un incremento en el eje “y” (vertical) dividido por un incremento en el eje “x” (horizontal), como podrás ver en la siguiente figura:
funcion tangente
Ahora podemosextrapolar este concepto a una recta trazada en el plano cartesiano. En la siguiente imagen podemos ver una recta oblícua (que no es horizontal ni vertical, sino que tiene alguna inclinación) quecorta el eje x.
Recta1
La recta al cortar eje eje de las abcisas (eje x) forma con este un ángulo alfa (α) de inclinación. Ese ángulo al igual que todos los ángulos, tiene un valor tangenteespecífica. Por ejemplo, si el ángulo fuera de 45 grados su tangente sería de 1, si fuera de 60 grados, su tangente sería 1.7320. A esa tangente se le llama PENDIENTE del ángulo, son sinónimos tangente yPENDIENTE, aunque se utiliza más el nombre pendiente en geometría analítica y en cálculo. La pendiente se simboliza como m.
Ahora, tracemos un punto arbitrario de la recta al que llamaremos A de...
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