calculo diferencial ejercicios
Páginas: 3 (603 palabras)
Publicado: 26 de agosto de 2015
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UNIVERSIDAD DE NARINO
FACULTATD DE INGENIERIA
INGENIERIA CIVIL
TALLER 1 Fecha: 18 de AGOSTO 2015
Docente: Omar Andr´es Lasso
1. Gr´afica cada conjunto
(1, 3) ∩ [2, 7]
(0, −2) ∪ (−4, 5)
2.Establezca la veracidad o falsedad de cada una de las siguientes expresiones:(justificar s´olo
los falsos)
a)
10
11
<
9
10
b)
Si −2x < −1 entonces x <
c)
d)
e)
1
2
Si 5 < 12 entonces 5a < 12a , para todoreal a = 0
Si a > 0 y |x| < a entonces x < a
Si a < 0, b > 0 y c > 0, entonces (bc + a)2 > 0
f)
Si a < 0 y b > 0, entonces b−1 < a−1
g)
Si x es un n´
umero real negativo, entonces |x| = −x
h)i)
−π ≥ −3
a−1 · b−1 = (a.b)−1
j)
Si a, b ∈ R y a < b, entonces a <
k)
Si x > 0 , entonces x +
l)
m)
n)
n
˜)
o)
a+b
1
≤2
x
Si a ≤ b y c un n´
umero real positivo, entonces a.c ≤ b.c
√
2 <1,41
Si c = 0, entonces (a + b) ÷ c = (a ÷ c) + (b ÷ c)
c
c c
Si a = 0, b = 0 y a + b = 0, entonces
= +
a+b
a b
Si a, b, c son n´
umeros reales se cumple que a.c = b.c entonces a = b.
3. Escribacada uno de los enunciados en t´erminos de desigualdades
x es positivo
t es menor que 4
1
x es menor que y es mayor que −5
3
w es positivo y es menor o igual a 17
y est´a por lo menos a 2 unidades de π1
4. Para qu´e valores de x se cumple que x2 < 4
5. Para qu´e valores de x se cumple que |x + 3| ≤ 2
6. Obtenga el conjunto indicado
a) A = {x ∈ R/x > −2}
b) B = {x ∈ R/x < 4}
c) C = {x ∈ R/ − 1 ≤x ≤ 5}
B∩C =
B∩A =
A∩C =
7. Encontrar todos los n´
umeros reales x para los cu´ales se cumple:
c) |x − 4| > 4
a) |x − 5| = 12
b) |x + 3| ≤ 12
d ) |9 − 2x| ≥ 1
8. Evaluar
d ) |2 − |−12|| =
a)|−8 − (−2)| =
−1
=
b)
|−1|
c) −1 − |1 − |−1|| =
e)
−1 − |−1|
=
1 − ||−1| − 1|
9. Utilizar las propiedades del valor absoluto para encontrar los valores de x
Propiedad: |x| = a ⇔ x = a o x = −a
a) |3x+ 9| = 1
f ) |x + 4| = |−3x + 8|
b) |x| = 4
g)
d ) |x − 5| = 3
h)
c) |−4x − 16| = 4
e) |5 − 2x| = 9
x
=2
2
|x − 1|
= 2 ; x = −1
|x + 1|
10. Dibujar los intervalos:
f) 2 ≥ x
k ) |x − 3| <...
UNIVERSIDAD DE NARINO
FACULTATD DE INGENIERIA
INGENIERIA CIVIL
TALLER 1 Fecha: 18 de AGOSTO 2015
Docente: Omar Andr´es Lasso
1. Gr´afica cada conjunto
(1, 3) ∩ [2, 7]
(0, −2) ∪ (−4, 5)
2.Establezca la veracidad o falsedad de cada una de las siguientes expresiones:(justificar s´olo
los falsos)
a)
10
11
<
9
10
b)
Si −2x < −1 entonces x <
c)
d)
e)
1
2
Si 5 < 12 entonces 5a < 12a , para todoreal a = 0
Si a > 0 y |x| < a entonces x < a
Si a < 0, b > 0 y c > 0, entonces (bc + a)2 > 0
f)
Si a < 0 y b > 0, entonces b−1 < a−1
g)
Si x es un n´
umero real negativo, entonces |x| = −x
h)i)
−π ≥ −3
a−1 · b−1 = (a.b)−1
j)
Si a, b ∈ R y a < b, entonces a <
k)
Si x > 0 , entonces x +
l)
m)
n)
n
˜)
o)
a+b
1
≤2
x
Si a ≤ b y c un n´
umero real positivo, entonces a.c ≤ b.c
√
2 <1,41
Si c = 0, entonces (a + b) ÷ c = (a ÷ c) + (b ÷ c)
c
c c
Si a = 0, b = 0 y a + b = 0, entonces
= +
a+b
a b
Si a, b, c son n´
umeros reales se cumple que a.c = b.c entonces a = b.
3. Escribacada uno de los enunciados en t´erminos de desigualdades
x es positivo
t es menor que 4
1
x es menor que y es mayor que −5
3
w es positivo y es menor o igual a 17
y est´a por lo menos a 2 unidades de π1
4. Para qu´e valores de x se cumple que x2 < 4
5. Para qu´e valores de x se cumple que |x + 3| ≤ 2
6. Obtenga el conjunto indicado
a) A = {x ∈ R/x > −2}
b) B = {x ∈ R/x < 4}
c) C = {x ∈ R/ − 1 ≤x ≤ 5}
B∩C =
B∩A =
A∩C =
7. Encontrar todos los n´
umeros reales x para los cu´ales se cumple:
c) |x − 4| > 4
a) |x − 5| = 12
b) |x + 3| ≤ 12
d ) |9 − 2x| ≥ 1
8. Evaluar
d ) |2 − |−12|| =
a)|−8 − (−2)| =
−1
=
b)
|−1|
c) −1 − |1 − |−1|| =
e)
−1 − |−1|
=
1 − ||−1| − 1|
9. Utilizar las propiedades del valor absoluto para encontrar los valores de x
Propiedad: |x| = a ⇔ x = a o x = −a
a) |3x+ 9| = 1
f ) |x + 4| = |−3x + 8|
b) |x| = 4
g)
d ) |x − 5| = 3
h)
c) |−4x − 16| = 4
e) |5 − 2x| = 9
x
=2
2
|x − 1|
= 2 ; x = −1
|x + 1|
10. Dibujar los intervalos:
f) 2 ≥ x
k ) |x − 3| <...
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