Calculo diferencial Guia

ACADEMIA DE MATEMATICAS

MAYO 2008
Centro de Estudios de Bachillerato 4/1
“Maestro Moisés Sáenz Garza”
Turno Vespertino
GUIA PARA EL EXAMEN EXTRAORDINAIO DE
CALCULO DIFERENCIAL
5O SEMESTRE

Prof. Abel Colín Torres

d [x3 – 5ln (2sen x) ]2
dx

GCADI-07

1

Elaboró: Prof.: Abel Colín Torres
09/04/2008

ACADEMIA DE MATEMATICAS

PROGRAMA DE
MATEMATICAS V

CALCULODIFERENCIAL
INTRODUCCION
Números Reales
Funciones

Unidad I
Límites
1.1

* El Conjunto de los
Números
Reales: N, Z, Q, Ι
*Clasificación de
funciones
* Dominio e imagen de
una
función
*Propiedades de las
funciones
*Operaciones con
funciones
*Gráfica de una
función

Concepto de
Límite
1.1.1 Teoremas
sobre Límites
1.1.2 Límite de
una función
1.1.3 Límites
infinitos

Unidad IILa Derivada

2.1 La Derivada
2.1.1 Razón de
cambio
2.1.2 Regla de los
cuatro pasos
2.1.3
Interpretación
geométrica
de la Derivada
2.1.4
La Diferencial
1.1 Continuidad
2.2 Reglas de derivación
1.2.1
Tipos de
Potencia
Continuidad
Producto y
1.2.2 Condiciones
Cociente
de
Derivada de
Continuidad
funciones
1.2.3 Teorema de
trigonométricas
Valor Medio
Derivada defunciones:
Exponencial
Logarítmica
2.2.1
Regla de la
Cadena
2.3 Derivada implícita
2.4 Ecuación de la
tangente y
la normal

Unidad III
Aplicaciones
3.1 Valores Máximos
y
Mínimos
relativos
3.2 Derivadas de
orden
Superior
3.3 Concavidad y
puntos de
Inflexión
3.4 Trazado de
curvas
3.5 Aplicaciones de
la derivada

BIBLIOGRAFIA
1. W. A. Granville. Cálculo Diferencial e Integral.Limusa, Méx. 1995
2. Oteyza, E. et. al. Cálculo Diferencial e Integral. 1a edición; Pearson. Méx. 2006
3. Pourcel, J. E. Varberg, D. Prentice Hall, Pearson. México 1998
4. Ayres Frank. Cálculo Diferencial e Integral, México Mc. Graw Hall, 1999
5. Swokowski, Earl W. Cálculo con Geometría Analítica. Iberoamericana, Méx. 19988
Profesor: Abel Colín Torres
FISICO

GCADI-07

EL CONJUNTO DE LOSNUMEROS REALES
2
Elaboró: Prof.: Abel Colín Torres
09/04/2008

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LOS NUMEROS REALES
Los números naturales son todos los positivos

n = { 1,2,3, 4,5,6,7,8,9,10,11,12, . . . ∞ }
Los números enteros son todos los positivos y
negativos

z = { -∞, . . . -3,-2,-1,0, 1,2,3, . . . ∞ }
Los números racionales son
q={x/x=

p
q

con p,q enteros y q ≠ 0 }

Losnúmeros irracionales ( i ) son aquellos que no aceptan la representación
Racional. (

p
“p sobre q”), como ejemplo podemos dar los siguientes números:
q

π = 3.1415927. . .

e = 2.7182818. . .

2 =1.414213. . .

Todos los elementos de los conjuntos de arriba conforman el conjunto de los números
Reales. Podemos observar que:
N

Z

Q

Entonces podemos definir a los números realescomo:

R=QUI
PROPIEDADES DE ORDEN
La relación de orden ≤ ( se les menor o igual que ) se define como:

x ≤ y

y – x es mayor o igual a cero

PROPIEDADES
1. TRICOTOMIA. Si a y b ε R, se cumple una y sólo una de las siguientes propiedades:
ab
2. TRANCITIVIDAD. Sean a,b, c ε R, si a < b y b < c

a< c

3. REFLEXIVA. Sean a,b ε R, si a = b entonces b = a
4. ADITIVA. Sean a,b, c ε R, a < ba+c bc

INTERVALOS
GCADI-07

3

Elaboró: Prof.: Abel Colín Torres
09/04/2008

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El enunciado x ≤ y
y – x es mayor o igual a cero define un intervalo. Podemos definir un
intervalo como el conjunto de números comprendidos entre a y b. Hay diferentes clases de
intervalos, así, la doble desigualdad a < x < b describe un intervalo abierto y se representa como(a, b) (ver figura 1). Por el contrario, la desigualdad a ≤ x ≤ b corresponde a un intervalo cerrado
en el cual se incluyen los extremos a,b y se denota como
[a,b] (Ver figura 2). Para a=3,b=9
a
b
________( _______________ )______
3
x
9
Fig.1
Ia (3,9) = { x / 3 < x < 9 }

a
b
________[_______________]______
3
x
9
Fig. 2

Ic [3,9] = { x / 3 ≤ x ≤ 9 }
La tabla indica la...